Ťahák – Deliteľnosť

Všetky pravidlá na jednom mieste. Vytlačíte ho cez tlač v prehliadači (Ctrl+P).

Násobok a deliteľ

42=6 · 7

6 je deliteľom čísla 42 (42 : 6 = 7 bezo zvyšku), 42 je násobkom čísla 6.

Násobky čísla 6: 6, 12, 18, 24, … (nekonečne veľa). Delitele čísla 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.

Deliteľov hľadáme po dvojiciach: 1 · 42, 2 · 21, 3 · 14, 6 · 7.

Každé číslo je deliteľné 1 a samo sebou.

Znaky deliteľnosti

deliteľné	keď	príklad
2	posledná číslica je párna (0, 2, 4, 6, 8)	1 358
3	ciferný súčet je deliteľný 3	2 571 (2 + 5 + 7 + 1 = 15)
4	posledné dvojčíslie je deliteľné 4	7 316 (16 = 4 · 4)
5	posledná číslica je 0 alebo 5	4 285
6	je deliteľné 2 aj 3	1 254
9	ciferný súčet je deliteľný 9	3 762 (3 + 7 + 6 + 2 = 18)
10	posledná číslica je 0	5 430

Zložené čísla: 12 = 3 · 4, 15 = 3 · 5, 18 = 2 · 9 – musia platiť oba znaky. Obe čísla musia byť nesúdeliteľné – deliteľnosť 12 sa nedá overiť cez 2 a 6: 18 je deliteľné 2 aj 6, ale nie 12.

Prvočísla

Prvočíslo má práve dvoch deliteľov: 1 a samo seba. Zložené číslo má deliteľov viac. Číslo 1 nie je ani prvočíslo, ani zložené.

Prvočísla do 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Je číslo prvočíslo? Skúšame deliť prvočíslami 2, 3, 5, 7, 11, … kým ich druhá mocnina nepresiahne skúmané číslo. Zradné čísla: 51 = 3 · 17, 57 = 3 · 19, 91 = 7 · 13, 119 = 7 · 17.

Rozklad na prvočinitele

Delíme postupne najmenšími prvočíslami, kým nezostane 1:

360 : 2=180 → 180 : 2=90 → 90 : 2=45 → 45 : 3=15 → 15 : 3=5

360=2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5=23·32·5

V rozklade smú byť len prvočísla (nie 4, 6, 9, 10 …).

Najväčší spoločný deliteľ D(a, b)

Vynásobíme spoločné prvočinitele (každý v najmenšej mocnine).

84=2 · 2 · 3 · 7 126=2 · 3 · 3 · 7

D(84, 126) =2 · 3 · 7=42

Čísla s D = 1 sú nesúdeliteľné (napr. 8 a 15).

Najmenší spoločný násobok n(a, b)

Vezmeme všetky prvočinitele (každý v najväčšej mocnine).

12=2 · 2 · 3 18=2 · 3 · 3

n(12, 18) =2 · 2 · 3 · 3=36

Kontrola: D(a, b) · n(a, b) = a · b → 6 · 36 = 12 · 18 = 216.

Spoločný menovateľ

Najmenší spoločný menovateľ zlomkov = najmenší spoločný násobok menovateľov.

5/12+7/18=15/36+14/36=29/36 (n(12, 18) = 36)

Slovné úlohy – ktorý z nich?

Spoločný násobok (n): „kedy sa znova stretnú / znova súčasne“, „najmenší štvorec z obdĺžnikov“, ozubené kolesá, blikajúce svetlá – výsledok je väčší ako zadané čísla.

Spoločný deliteľ (D): „čo najviac rovnakých balíčkov / kytíc“, „čo najdlhšie kusy“, „čo najväčšie štvorcové dlaždice“, „nič nezostane“ – výsledok je menší ako zadané čísla.

Zvyšok: „po 4, po 5 aj po 6 vždy jedna zostane“ → spoločný násobok + zvyšok.

Najčastejšie chyby

✗ Číslo 1 je prvočíslo (nie je – má len jedného deliteľa).

✗ Párne číslo je vždy deliteľné 4 (6, 10, 14 … nie sú).

✗ Deliteľné 3 = deliteľné 9 (12 je deliteľné 3, ale nie 9).

✗ V rozklade nechať 4 alebo 9 (nie sú prvočísla).

✗ Zmýliť si D a n – skontroluj, či má byť výsledok menší, alebo väčší ako zadané čísla.