Deliteľnosť – precvičovanie na Testovanie 9
Násobky a delitele, znaky deliteľnosti, prvočísla, rozklad na prvočinitele, najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok, slovné úlohy.
Deliteľnosť je o tom, ako sa dajú čísla rozdeliť bezo zvyšku: násobky a delitele, znaky deliteľnosti, prvočísla a rozklad čísla na súčin prvočísel. Z rozkladu sa potom ľahko určí najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok.
Na Testovaní 9 sa deliteľnosť zriedka objaví ako samostatný výpočet. Oveľa častejšie je ukrytá v slovnej úlohe – kedy sa dva autobusy znova stretnú na zastávke, koľko najviac rovnakých balíčkov sa dá zložiť alebo aký zvyšok zostane. Hodí sa aj pri krátení a sčítaní zlomkov.
Čo sa tu precvičuje
1. Násobky a delitele
2. Znaky deliteľnosti
3. Prvočísla a rozklad
4. NSD a NSN
- Najväčší spoločný deliteľ
- Najmenší spoločný násobok
- Súdeliteľné a nesúdeliteľné čísla
- Spoločný menovateľ zlomkov
5. Úroveň Testovania 9
Čo z tejto oblasti potrebujete na Testovanie 9
- Znaky deliteľnosti 2, 3, 4, 5, 6, 9 a 10 a ich rýchle použitie bez delenia.
- Rozklad čísla na súčin prvočísel a z neho najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok.
- Rozpoznať v slovnej úlohe, či sa hľadá spoločný násobok (kedy sa niečo znova stretne), alebo spoločný deliteľ (na koľko rovnakých častí sa dá rozdeliť).
- Úlohy so zvyškom – čo zostane po rozdelení a ako zvyšok ovplyvní odpoveď.
Kde sa najčastejšie chybuje
- Zámena deliteľa a násobku: „násobky čísla 6“ sú 6, 12, 18…, „delitele čísla 6“ sú 1, 2, 3 a 6.
- Číslo 1 sa omylom počíta medzi prvočísla – prvočíslo má práve dvoch deliteľov, jednotka len jedného.
- V slovnej úlohe sa vypočíta najmenší spoločný násobok, aj keď sa pýta na najväčší spoločný deliteľ (alebo naopak).
Vyriešený príklad: Slovné úlohy na spoločný násobok
Slovná úloha
Z obdĺžnikových dlaždíc s rozmermi 16 cm × 20 cm chceme zložiť čo najmenší štvorec. Všetky dlaždice sú otočené rovnako a nesmú sa rezať. Aká dlhá bude strana štvorca?
Riešenie krok za krokom
-
1Čo hľadámeStrana štvorca musí byť násobkom 16 (dlaždice vedľa seba) aj násobkom 20 (dlaždice pod sebou) a má byť čo najmenšia → najmenší spoločný násobok.TipKľúčové slová „znova súčasne“, „najskôr“, „čo najmenší“ ukazujú na najmenší spoločný násobok.
-
2Rozložíme čísla na súčin prvočísel16=2 · 2 · 2 · 2=2420=2 · 2 · 5=22·5TipDelíme postupne najmenšími prvočíslami (2, 3, 5, 7, …), kým nezostane 1.
-
3Najmenší spoločný násobokKaždé prvočíslo vezmeme toľkokrát, koľkokrát je v rozklade, kde sa vyskytuje najčastejšie:2 · 2 · 2 · 2 · 5n(16, 20) =2 · 2 · 2 · 2 · 5=80TipNásobok musí obsahovať celý rozklad každého z čísel – preto berieme každé prvočíslo v najväčšej mocnine.
Ďalšie vyriešené príklady – Slovné úlohy na spoločný násobok