☰

Najväčší spoločný deliteľ

Deliteľnosť · úroveň 4 – NSD a NSN

D(a, b) z rozkladu na prvočinitele.

Nižšie sú ukážkové príklady s celým postupom riešenia. Nových príkladov tohto typu vám aplikácia vytvorí neobmedzene – s kontrolou výsledku, postupom krok za krokom a tlačou na papier.

Precvičiť 10 príkladov Ťahák – Deliteľnosť

Príklad 1

Urči najväčší spoločný deliteľ.

D(12, 30) = ?
Riešenie krok za krokom
  1. 1Rozložíme čísla na súčin prvočísel
    12=2 · 2 · 3=22·3
    30=2 · 3 · 5
    TipDelíme postupne najmenšími prvočíslami (2, 3, 5, 7, …), kým nezostane 1.
  2. 2Najväčší spoločný deliteľ = súčin spoločných prvočiniteľov
    Spoloční prvočinitelia (každý toľkokrát, koľkokrát je vo všetkých rozkladoch):2 · 3
    D(12, 30) =2 · 3=6
    TipPri deliteľovi berieme len to, čo majú všetky čísla spoločné – každé prvočíslo v najmenšej mocnine, v ktorej sa vyskytuje.
  3. 3Skúška
    12:6=2
    30:6=5
    TipPodiely už nesmú mať žiadneho spoločného deliteľa okrem 1 – inak D nie je najväčší.
Výsledok: D(12, 30) =6

Príklad 2

Urči najväčší spoločný deliteľ.

D(32, 40) = ?
Riešenie krok za krokom
  1. 1Rozložíme čísla na súčin prvočísel
    32=2 · 2 · 2 · 2 · 2=25
    40=2 · 2 · 2 · 5=23·5
    TipDelíme postupne najmenšími prvočíslami (2, 3, 5, 7, …), kým nezostane 1.
  2. 2Najväčší spoločný deliteľ = súčin spoločných prvočiniteľov
    Spoloční prvočinitelia (každý toľkokrát, koľkokrát je vo všetkých rozkladoch):2 · 2 · 2
    D(32, 40) =2 · 2 · 2=8
    TipPri deliteľovi berieme len to, čo majú všetky čísla spoločné – každé prvočíslo v najmenšej mocnine, v ktorej sa vyskytuje.
  3. 3Skúška
    32:8=4
    40:8=5
    TipPodiely už nesmú mať žiadneho spoločného deliteľa okrem 1 – inak D nie je najväčší.
Výsledok: D(32, 40) =8

Príklad 3

Urči najväčší spoločný deliteľ.

D(72, 90) = ?
Riešenie krok za krokom
  1. 1Rozložíme čísla na súčin prvočísel
    72=2 · 2 · 2 · 3 · 3=23·32
    90=2 · 3 · 3 · 5=2·32·5
    TipDelíme postupne najmenšími prvočíslami (2, 3, 5, 7, …), kým nezostane 1.
  2. 2Najväčší spoločný deliteľ = súčin spoločných prvočiniteľov
    Spoloční prvočinitelia (každý toľkokrát, koľkokrát je vo všetkých rozkladoch):2 · 3 · 3
    D(72, 90) =2 · 3 · 3=18
    TipPri deliteľovi berieme len to, čo majú všetky čísla spoločné – každé prvočíslo v najmenšej mocnine, v ktorej sa vyskytuje.
  3. 3Skúška
    72:18=4
    90:18=5
    TipPodiely už nesmú mať žiadneho spoločného deliteľa okrem 1 – inak D nie je najväčší.
Výsledok: D(72, 90) =18

Ďalšie témy – NSD a NSN

Všetky témy – Deliteľnosť