☰

Spoločný menovateľ zlomkov

Deliteľnosť · úroveň 4 – NSD a NSN

Najmenší spoločný menovateľ = najmenší spoločný násobok menovateľov.

Nižšie sú ukážkové príklady s celým postupom riešenia. Nových príkladov tohto typu vám aplikácia vytvorí neobmedzene – s kontrolou výsledku, postupom krok za krokom a tlačou na papier.

Precvičiť 10 príkladov Ťahák – Deliteľnosť

Príklad 1

Urči najmenší spoločný menovateľ zlomkov.

1/10;1/12
Riešenie krok za krokom
  1. 1Rozložíme čísla na súčin prvočísel
    10=2 · 5
    12=2 · 2 · 3=22·3
    TipDelíme postupne najmenšími prvočíslami (2, 3, 5, 7, …), kým nezostane 1.
  2. 2Najmenší spoločný menovateľ = najmenší spoločný násobok menovateľov
    Každé prvočíslo vezmeme toľkokrát, koľkokrát je v rozklade, kde sa vyskytuje najčastejšie:2 · 2 · 3 · 5
    n(10, 12) =2 · 2 · 3 · 5=60
    TipNásobok musí obsahovať celý rozklad každého z čísel – preto berieme každé prvočíslo v najväčšej mocnine.
  3. 3Prevedieme zlomky na spoločného menovateľa
    1/10=1 · 6/10 · 6=6/60
    1/12=1 · 5/12 · 5=5/60
    TipČitateľa aj menovateľa násobíme rovnakým číslom – hodnota zlomku sa nezmení. Súčin menovateľov je tiež spoločný menovateľ, ale často zbytočne veľký.
Výsledok: 60

Príklad 2

Urči najmenší spoločný menovateľ zlomkov.

47/60;47/75
Riešenie krok za krokom
  1. 1Rozložíme čísla na súčin prvočísel
    60=2 · 2 · 3 · 5=22·3·5
    75=3 · 5 · 5=3·52
    TipDelíme postupne najmenšími prvočíslami (2, 3, 5, 7, …), kým nezostane 1.
  2. 2Najmenší spoločný menovateľ = najmenší spoločný násobok menovateľov
    Každé prvočíslo vezmeme toľkokrát, koľkokrát je v rozklade, kde sa vyskytuje najčastejšie:2 · 2 · 3 · 5 · 5
    n(60, 75) =2 · 2 · 3 · 5 · 5=300
    TipNásobok musí obsahovať celý rozklad každého z čísel – preto berieme každé prvočíslo v najväčšej mocnine.
  3. 3Prevedieme zlomky na spoločného menovateľa
    47/60=47 · 5/60 · 5=235/300
    47/75=47 · 4/75 · 4=188/300
    TipČitateľa aj menovateľa násobíme rovnakým číslom – hodnota zlomku sa nezmení. Súčin menovateľov je tiež spoločný menovateľ, ale často zbytočne veľký.
Výsledok: 300

Príklad 3

Urči najmenší spoločný menovateľ zlomkov.

11/18;29/36;5/42
Riešenie krok za krokom
  1. 1Rozložíme čísla na súčin prvočísel
    18=2 · 3 · 3=2·32
    36=2 · 2 · 3 · 3=22·32
    42=2 · 3 · 7
    TipDelíme postupne najmenšími prvočíslami (2, 3, 5, 7, …), kým nezostane 1.
  2. 2Najmenší spoločný menovateľ = najmenší spoločný násobok menovateľov
    Každé prvočíslo vezmeme toľkokrát, koľkokrát je v rozklade, kde sa vyskytuje najčastejšie:2 · 2 · 3 · 3 · 7
    n(18, 36, 42) =2 · 2 · 3 · 3 · 7=252
    TipNásobok musí obsahovať celý rozklad každého z čísel – preto berieme každé prvočíslo v najväčšej mocnine.
  3. 3Prevedieme zlomky na spoločného menovateľa
    11/18=11 · 14/18 · 14=154/252
    29/36=29 · 7/36 · 7=203/252
    5/42=5 · 6/42 · 6=30/252
    TipČitateľa aj menovateľa násobíme rovnakým číslom – hodnota zlomku sa nezmení. Súčin menovateľov je tiež spoločný menovateľ, ale často zbytočne veľký.
Výsledok: 252

Ďalšie témy – NSD a NSN

Všetky témy – Deliteľnosť