☰

Najmenší spoločný násobok

Deliteľnosť · úroveň 4 – NSD a NSN

n(a, b) z rozkladu na prvočinitele.

Nižšie sú ukážkové príklady s celým postupom riešenia. Nových príkladov tohto typu vám aplikácia vytvorí neobmedzene – s kontrolou výsledku, postupom krok za krokom a tlačou na papier.

Precvičiť 10 príkladov Ťahák – Deliteľnosť

Príklad 1

Urči najmenší spoločný násobok.

n(18, 30) = ?
Riešenie krok za krokom
  1. 1Rozložíme čísla na súčin prvočísel
    18=2 · 3 · 3=2·32
    30=2 · 3 · 5
    TipDelíme postupne najmenšími prvočíslami (2, 3, 5, 7, …), kým nezostane 1.
  2. 2Najmenší spoločný násobok
    Každé prvočíslo vezmeme toľkokrát, koľkokrát je v rozklade, kde sa vyskytuje najčastejšie:2 · 3 · 3 · 5
    n(18, 30) =2 · 3 · 3 · 5=90
    TipNásobok musí obsahovať celý rozklad každého z čísel – preto berieme každé prvočíslo v najväčšej mocnine.
  3. 3Skúška
    90:18=5
    90:30=3
    TipVýsledok musí byť deliteľný všetkými zadanými číslami.
Výsledok: n(18, 30) =90

Príklad 2

Urči najmenší spoločný násobok.

n(16, 56) = ?
Riešenie krok za krokom
  1. 1Rozložíme čísla na súčin prvočísel
    16=2 · 2 · 2 · 2=24
    56=2 · 2 · 2 · 7=23·7
    TipDelíme postupne najmenšími prvočíslami (2, 3, 5, 7, …), kým nezostane 1.
  2. 2Najmenší spoločný násobok
    Každé prvočíslo vezmeme toľkokrát, koľkokrát je v rozklade, kde sa vyskytuje najčastejšie:2 · 2 · 2 · 2 · 7
    n(16, 56) =2 · 2 · 2 · 2 · 7=112
    TipNásobok musí obsahovať celý rozklad každého z čísel – preto berieme každé prvočíslo v najväčšej mocnine.
  3. 3Skúška
    112:16=7
    112:56=2
    TipVýsledok musí byť deliteľný všetkými zadanými číslami.
Výsledok: n(16, 56) =112

Príklad 3

Urči najmenší spoločný násobok.

n(168, 240) = ?
Riešenie krok za krokom
  1. 1Rozložíme čísla na súčin prvočísel
    168=2 · 2 · 2 · 3 · 7=23·3·7
    240=2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5=24·3·5
    TipDelíme postupne najmenšími prvočíslami (2, 3, 5, 7, …), kým nezostane 1.
  2. 2Najmenší spoločný násobok
    Každé prvočíslo vezmeme toľkokrát, koľkokrát je v rozklade, kde sa vyskytuje najčastejšie:2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7
    n(168, 240) =2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7=1680
    TipNásobok musí obsahovať celý rozklad každého z čísel – preto berieme každé prvočíslo v najväčšej mocnine.
  3. 3Skúška
    1680:168=10
    1680:240=7
    TipVýsledok musí byť deliteľný všetkými zadanými číslami.
Výsledok: n(168, 240) =1680

Ďalšie témy – NSD a NSN

Všetky témy – Deliteľnosť