Zlomky – precvičovanie na Testovanie 9

Krátenie, rozširovanie, štyri počtové výkony, zmiešané a desatinné čísla, zložené zlomky a slovné úlohy.

Zlomky patria k najdôležitejším oblastiam matematiky na základnej škole. Začína sa krátením a rozširovaním, pokračuje sčítaním a odčítaním s rôznymi menovateľmi, násobením a delením, zmiešanými číslami a prevodmi na desatinné čísla. Na najvyššej úrovni prichádzajú zložené zlomky a slovné úlohy na časť celku.

Výpočty so zlomkami sa na Testovaní 9 objavujú samostatne aj v slovných úlohách a v rovniciach. Kalkulačka so zlomkami často nepomôže – kto vie zlomky isto a rýchlo, ušetrí čas na ťažšie úlohy.

Čo sa tu precvičuje

1. Základy

2. Mierne pokročilé

3. Štyri počtové výkony

4. Výrazy a slovné úlohy

5. Úroveň Testovania 9

Čo z tejto oblasti potrebujete na Testovanie 9

Sčítanie a odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi cez najmenší spoločný menovateľ.
Násobenie a delenie zlomkov, krátenie pred násobením a prevod zmiešaného čísla na zlomok.
Poradie operácií vo výrazoch so zlomkami a zátvorkami a zložené zlomky.
Slovné úlohy na časť celku, časť zo zvyšku a spätné úlohy („tretina zvyšku bola 12, koľko bolo na začiatku?“).

Kde sa najčastejšie chybuje

Sčítanie čitateľov aj menovateľov: 1/2 + 1/3 nie je 2/5, ale 5/6.
Pri delení zlomkom sa zabudne násobiť prevráteným zlomkom.
V slovnej úlohe sa časť počíta z celku, aj keď zadanie hovorí „zo zvyšku“.

Vyriešený príklad: Kombinované výrazy

Vypočítaj. Výsledok zapíš zlomkom v základnom tvare.

(21/2+2/5):1/2−2,5

Riešenie krok za krokom

1Prevod zmiešaných a desatinných čísel na zlomky

21/2=2 · 2 + 1/2=5/2
2,5=25/10=5/2(krátime číslom 5)

=(5/2+2/5):1/2−5/2

TipZmiešané číslo: celá časť · menovateľ + čitateľ, menovateľ zostáva. Desatinné číslo: počet desatinných miest = počet núl v menovateli (10, 100, 1000…).
2Sčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi

(5/2+2/5):1/2−5/2

Spoločný menovateľ = najmenší spoločný násobok čísel 2 a 5, t. j. n(2, 5) = 10.
Rozšírime číslom 5:5/2=5 · 5/2 · 5=25/10
Rozšírime číslom 2:2/5=2 · 2/5 · 2=4/10
25/10+4/10=25 + 4/10=29/10

=29/10:1/2−5/2

TipNajprv prevedieme na spoločného menovateľa, až potom sčítame/odčítame čitateľov.
3Delenie zlomkov

29/10:1/2−5/2

Deliť zlomkom = násobiť prevrátenou hodnotou. Prevrátená hodnota1/2je2/1
29/10:1/2=29/10·2/1
Krátime krížom (čitateľa s menovateľom druhého zlomku): 2 a 10 číslom 2.
29/10·2/1=29/5·1/1
29/5·1/1=29 · 1/5 · 1=29/5

=29/5−5/2

TipObraciame len deliteľa (zlomok za dvojbodkou), prvý zlomok zostáva!
4Odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi

29/5−5/2

Spoločný menovateľ = najmenší spoločný násobok čísel 5 a 2, t. j. n(5, 2) = 10.
Rozšírime číslom 2:29/5=29 · 2/5 · 2=58/10
Rozšírime číslom 5:5/2=5 · 5/2 · 5=25/10
58/10−25/10=58 − 25/10=33/10

TipNajprv prevedieme na spoločného menovateľa, až potom sčítame/odčítame čitateľov.

Výsledok: 33/10=33/10

Ďalšie vyriešené príklady – Kombinované výrazy