☰

Úlohy so zvyškom

Deliteľnosť · úroveň 5 – Úroveň Testovania 9

Po rozdelení do skupín vždy rovnaký počet zostane – spoločný násobok plus zvyšok.

Nižšie sú ukážkové príklady s celým postupom riešenia. Nových príkladov tohto typu vám aplikácia vytvorí neobmedzene – s kontrolou výsledku, postupom krok za krokom a tlačou na papier.

Precvičiť 10 príkladov Ťahák – Deliteľnosť

Príklad 1

Slovná úloha

Na škole v prírode je viac ako 25 a menej ako 70 žiakov. Keď sa rozdelia do skupín po 9 aj po 12, vždy zostane 5 žiakov. Koľko žiakov je na škole v prírode?

Riešenie krok za krokom
  1. 1Čo hľadáme
    Keby nič nezostávalo, bol by počet spoločným násobkom čísel 9 a 12. Hľadaný počet je teda o 5 väčší ako spoločný násobok.
    TipNajprv nájdi najmenší spoločný násobok, potom pripočítaj zvyšok a skontroluj podmienku z textu.
  2. 2Rozložíme čísla na súčin prvočísel
    9=3 · 3=32
    12=2 · 2 · 3=22·3
    TipDelíme postupne najmenšími prvočíslami (2, 3, 5, 7, …), kým nezostane 1.
  3. 3Najmenší spoločný násobok
    Každé prvočíslo vezmeme toľkokrát, koľkokrát je v rozklade, kde sa vyskytuje najčastejšie:2 · 2 · 3 · 3
    n(9, 12) =2 · 2 · 3 · 3=36
    TipNásobok musí obsahovať celý rozklad každého z čísel – preto berieme každé prvočíslo v najväčšej mocnine.
  4. 4Pripočítame zvyšok a overíme podmienku
    25<36+5=41<70
    Podmienke o zvyšku by vyhovovalo aj samotné číslo 5 (žiadna celá skupina), ale v zadaní je viac ako 25.
    Ďalšia možnosť:2 · 36 + 5=77– to už nie je menej ako 70.
    41=9 · 4 + 5
    41=12 · 3 + 5
    TipSkúška: po rozdelení do každej skupiny musí naozaj zostať zadaný počet.
Výsledok: 41

Príklad 2

Slovná úloha

V krabici je viac ako 5 a menej ako 120 cukríkov. Keď ich rozdelíme po 5, po 6 aj po 9, vždy zostane jeden cukrík. Koľko cukríkov je v krabici?

Riešenie krok za krokom
  1. 1Čo hľadáme
    Keby nič nezostávalo, bol by počet spoločným násobkom čísel 5, 6 a 9. Hľadaný počet je teda o 1 väčší ako spoločný násobok.
    TipNajprv nájdi najmenší spoločný násobok, potom pripočítaj zvyšok a skontroluj podmienku z textu.
  2. 2Rozložíme čísla na súčin prvočísel
    5=5
    6=2 · 3
    9=3 · 3=32
    TipDelíme postupne najmenšími prvočíslami (2, 3, 5, 7, …), kým nezostane 1.
  3. 3Najmenší spoločný násobok
    Každé prvočíslo vezmeme toľkokrát, koľkokrát je v rozklade, kde sa vyskytuje najčastejšie:2 · 3 · 3 · 5
    n(5, 6, 9) =2 · 3 · 3 · 5=90
    TipNásobok musí obsahovať celý rozklad každého z čísel – preto berieme každé prvočíslo v najväčšej mocnine.
  4. 4Pripočítame zvyšok a overíme podmienku
    5<90+1=91<120
    Podmienke o zvyšku by vyhovovalo aj samotné číslo 1 (žiadna celá skupina), ale v zadaní je viac ako 5.
    Ďalšia možnosť:2 · 90 + 1=181– to už nie je menej ako 120.
    91=5 · 18 + 1
    91=6 · 15 + 1
    91=9 · 10 + 1
    TipSkúška: po rozdelení do každej skupiny musí naozaj zostať zadaný počet.
Výsledok: 91

Príklad 3

Slovná úloha

V krabici je viac ako 55 a menej ako 130 guľôčok. Keď ich rozdelíme po 8, po 10 aj po 12, vždy zostanú 4 guľôčky. Koľko guľôčok je v krabici?

Riešenie krok za krokom
  1. 1Čo hľadáme
    Keby nič nezostávalo, bol by počet spoločným násobkom čísel 8, 10 a 12. Hľadaný počet je teda o 4 väčší ako spoločný násobok.
    TipNajprv nájdi najmenší spoločný násobok, potom pripočítaj zvyšok a skontroluj podmienku z textu.
  2. 2Rozložíme čísla na súčin prvočísel
    8=2 · 2 · 2=23
    10=2 · 5
    12=2 · 2 · 3=22·3
    TipDelíme postupne najmenšími prvočíslami (2, 3, 5, 7, …), kým nezostane 1.
  3. 3Najmenší spoločný násobok
    Každé prvočíslo vezmeme toľkokrát, koľkokrát je v rozklade, kde sa vyskytuje najčastejšie:2 · 2 · 2 · 3 · 5
    n(8, 10, 12) =2 · 2 · 2 · 3 · 5=120
    TipNásobok musí obsahovať celý rozklad každého z čísel – preto berieme každé prvočíslo v najväčšej mocnine.
  4. 4Pripočítame zvyšok a overíme podmienku
    55<120+4=124<130
    Podmienke o zvyšku by vyhovovalo aj samotné číslo 4 (žiadna celá skupina), ale v zadaní je viac ako 55.
    Ďalšia možnosť:2 · 120 + 4=244– to už nie je menej ako 130.
    124=8 · 15 + 4
    124=10 · 12 + 4
    124=12 · 10 + 4
    TipSkúška: po rozdelení do každej skupiny musí naozaj zostať zadaný počet.
Výsledok: 124

Ďalšie témy – Úroveň Testovania 9

Všetky témy – Deliteľnosť