☰

Slovné úlohy na spoločný násobok

Deliteľnosť · úroveň 5 – Úroveň Testovania 9

Kedy sa znova stretnú, najmenší štvorec z dlaždíc, ozubené kolesá.

Nižšie sú ukážkové príklady s celým postupom riešenia. Nových príkladov tohto typu vám aplikácia vytvorí neobmedzene – s kontrolou výsledku, postupom krok za krokom a tlačou na papier.

Precvičiť 10 príkladov Ťahák – Deliteľnosť

Príklad 1

Slovná úloha

Peter chodí plávať každý 10. deň, Jana každý 15. deň. Dnes sa na plavárni stretli. O koľko dní sa tam najskôr stretnú znova?

Riešenie krok za krokom
  1. 1Čo hľadáme
    Hľadáme najmenší počet dní, ktorý je násobkom oboch čísel → najmenší spoločný násobok.
    TipKľúčové slová „znova súčasne“, „najskôr“, „čo najmenší“ ukazujú na najmenší spoločný násobok.
  2. 2Rozložíme čísla na súčin prvočísel
    10=2 · 5
    15=3 · 5
    TipDelíme postupne najmenšími prvočíslami (2, 3, 5, 7, …), kým nezostane 1.
  3. 3Najmenší spoločný násobok
    Každé prvočíslo vezmeme toľkokrát, koľkokrát je v rozklade, kde sa vyskytuje najčastejšie:2 · 3 · 5
    n(10, 15) =2 · 3 · 5=30
    TipNásobok musí obsahovať celý rozklad každého z čísel – preto berieme každé prvočíslo v najväčšej mocnine.
Výsledok: 30dní

Príklad 2

Slovná úloha

Z obdĺžnikových dlaždíc s rozmermi 20 cm × 24 cm chceme zložiť čo najmenší štvorec. Všetky dlaždice sú otočené rovnako a nesmú sa rezať. Koľko dlaždíc na to budeme potrebovať?

Riešenie krok za krokom
  1. 1Čo hľadáme
    Strana štvorca musí byť násobkom 20 (dlaždice vedľa seba) aj násobkom 24 (dlaždice pod sebou) a má byť čo najmenšia → najmenší spoločný násobok.
    TipKľúčové slová „znova súčasne“, „najskôr“, „čo najmenší“ ukazujú na najmenší spoločný násobok.
  2. 2Rozložíme čísla na súčin prvočísel
    20=2 · 2 · 5=22·5
    24=2 · 2 · 2 · 3=23·3
    TipDelíme postupne najmenšími prvočíslami (2, 3, 5, 7, …), kým nezostane 1.
  3. 3Najmenší spoločný násobok
    Každé prvočíslo vezmeme toľkokrát, koľkokrát je v rozklade, kde sa vyskytuje najčastejšie:2 · 2 · 2 · 3 · 5
    n(20, 24) =2 · 2 · 2 · 3 · 5=120
    TipNásobok musí obsahovať celý rozklad každého z čísel – preto berieme každé prvočíslo v najväčšej mocnine.
  4. 4Počet dlaždíc
    vedľa seba:120:20=6
    pod sebou:120:24=5
    spolu:6 · 5=30
Výsledok: 30dlaždíc

Príklad 3

Slovná úloha

Dve ozubené kolesá do seba zapadajú. Menšie koleso má 12 zubov, väčšie 54 zubov. Na začiatku sú označené zuby oboch kolies pri sebe. Koľkokrát sa musí otočiť menšie koleso, kým budú označené zuby prvýkrát znova pri sebe?

Riešenie krok za krokom
  1. 1Čo hľadáme
    Počet zubov, ktoré prejdú miestom dotyku, musí byť násobkom počtu zubov oboch kolies → najmenší spoločný násobok. Z neho potom vypočítame otáčky menšieho kolesa.
    TipKľúčové slová „znova súčasne“, „najskôr“, „čo najmenší“ ukazujú na najmenší spoločný násobok.
  2. 2Rozložíme čísla na súčin prvočísel
    12=2 · 2 · 3=22·3
    54=2 · 3 · 3 · 3=2·33
    TipDelíme postupne najmenšími prvočíslami (2, 3, 5, 7, …), kým nezostane 1.
  3. 3Najmenší spoločný násobok
    Každé prvočíslo vezmeme toľkokrát, koľkokrát je v rozklade, kde sa vyskytuje najčastejšie:2 · 2 · 3 · 3 · 3
    n(12, 54) =2 · 2 · 3 · 3 · 3=108
    TipNásobok musí obsahovať celý rozklad každého z čísel – preto berieme každé prvočíslo v najväčšej mocnine.
  4. 4Otáčky menšieho kolesa
    108:12=9
    TipZa jednu otáčku prejde 12 zubov.
Výsledok: 9otáčok

Ďalšie témy – Úroveň Testovania 9

Všetky témy – Deliteľnosť