☰

Slovné úlohy na spoločný deliteľ

Deliteľnosť · úroveň 5 – Úroveň Testovania 9

Čo najviac rovnakých balíčkov, čo najdlhšie kusy, čo najväčšie dlaždice.

Nižšie sú ukážkové príklady s celým postupom riešenia. Nových príkladov tohto typu vám aplikácia vytvorí neobmedzene – s kontrolou výsledku, postupom krok za krokom a tlačou na papier.

Precvičiť 10 príkladov Ťahák – Deliteľnosť

Príklad 1

Slovná úloha

Obdĺžnikovú podlahu s rozmermi 120 cm × 160 cm chceme pokryť rovnakými štvorcovými dlaždicami čo najväčších rozmerov tak, aby sa žiadna nemusela rezať. Aká dlhá bude strana jednej dlaždice?

Riešenie krok za krokom
  1. 1Čo hľadáme
    Strana dlaždice musí deliť obe strany podlahy a má byť čo najväčšia → najväčší spoločný deliteľ.
    TipKľúčové slová „čo najviac rovnakých“, „čo najdlhší“, „čo najväčší“ a „nič nezostane“ ukazujú na najväčší spoločný deliteľ.
  2. 2Rozložíme čísla na súčin prvočísel
    120=2 · 2 · 2 · 3 · 5=23·3·5
    160=2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5=25·5
    TipDelíme postupne najmenšími prvočíslami (2, 3, 5, 7, …), kým nezostane 1.
  3. 3Najväčší spoločný deliteľ = súčin spoločných prvočiniteľov
    Spoloční prvočinitelia (každý toľkokrát, koľkokrát je vo všetkých rozkladoch):2 · 2 · 2 · 5
    D(120, 160) =2 · 2 · 2 · 5=40
    TipPri deliteľovi berieme len to, čo majú všetky čísla spoločné – každé prvočíslo v najmenšej mocnine, v ktorej sa vyskytuje.
Výsledok: 40cm

Príklad 2

Slovná úloha

Obdĺžnikovú podlahu s rozmermi 560 cm × 720 cm chceme pokryť rovnakými štvorcovými dlaždicami čo najväčších rozmerov tak, aby sa žiadna nemusela rezať. Aká dlhá bude strana jednej dlaždice?

Riešenie krok za krokom
  1. 1Čo hľadáme
    Strana dlaždice musí deliť obe strany podlahy a má byť čo najväčšia → najväčší spoločný deliteľ.
    TipKľúčové slová „čo najviac rovnakých“, „čo najdlhší“, „čo najväčší“ a „nič nezostane“ ukazujú na najväčší spoločný deliteľ.
  2. 2Rozložíme čísla na súčin prvočísel
    560=2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7=24·5·7
    720=2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5=24·32·5
    TipDelíme postupne najmenšími prvočíslami (2, 3, 5, 7, …), kým nezostane 1.
  3. 3Najväčší spoločný deliteľ = súčin spoločných prvočiniteľov
    Spoloční prvočinitelia (každý toľkokrát, koľkokrát je vo všetkých rozkladoch):2 · 2 · 2 · 2 · 5
    D(560, 720) =2 · 2 · 2 · 2 · 5=80
    TipPri deliteľovi berieme len to, čo majú všetky čísla spoločné – každé prvočíslo v najmenšej mocnine, v ktorej sa vyskytuje.
Výsledok: 80cm

Príklad 3

Slovná úloha

Kvetinárka má 84 ruží a 132 tulipánov. Chce z nich uviazať čo najviac rovnakých kytíc tak, aby jej žiadny kvet nezostal. Koľko ruží bude v jednej kytici?

Riešenie krok za krokom
  1. 1Čo hľadáme
    Počet kytíc musí deliť počet ruží aj tulipánov a má byť čo najväčší → najväčší spoločný deliteľ.
    TipKľúčové slová „čo najviac rovnakých“, „čo najdlhší“, „čo najväčší“ a „nič nezostane“ ukazujú na najväčší spoločný deliteľ.
  2. 2Rozložíme čísla na súčin prvočísel
    84=2 · 2 · 3 · 7=22·3·7
    132=2 · 2 · 3 · 11=22·3·11
    TipDelíme postupne najmenšími prvočíslami (2, 3, 5, 7, …), kým nezostane 1.
  3. 3Najväčší spoločný deliteľ = súčin spoločných prvočiniteľov
    Spoloční prvočinitelia (každý toľkokrát, koľkokrát je vo všetkých rozkladoch):2 · 2 · 3
    D(84, 132) =2 · 2 · 3=12
    TipPri deliteľovi berieme len to, čo majú všetky čísla spoločné – každé prvočíslo v najmenšej mocnine, v ktorej sa vyskytuje.
  4. 4Ruží v jednej kytici
    84:12=7
Výsledok: 7ruží

Ďalšie témy – Úroveň Testovania 9

Všetky témy – Deliteľnosť