Ťahák – Rovnice

Rovnica = dva výrazy spojené znakom rovnosti. Riešenie (koreň) je číslo, po ktorého dosadení za x platí rovnosť.

S rovnicou smieme robiť čokoľvek, keď to urobíme na oboch stranách rovnako:

• pripočítať alebo odčítať rovnaké číslo či výraz,
• vynásobiť alebo vydeliť rovnakým nenulovým číslom.

Úpravu píšeme za zvislú čiaru: | − 5, | · 6, | : 3.

1. Odstránime zlomky (vynásobíme spoločným menovateľom).
2. Roznásobíme zátvorky.
3. Zlúčime členy na každej strane.
4. Členy s x prevedieme na jednu stranu, čísla na druhú.
5. Vydelíme koeficientom pri x.
6. Skúška – dosadíme do pôvodnej rovnice.

Člen prevedený na druhú stranu zmení znamienko.

Číslo pred zátvorkou násobí každý člen v zátvorke. Mínus pred zátvorkou zmení znamienka všetkých členov.

Obe strany vynásobíme spoločným menovateľom – každý člen, aj ten bez zlomku. Čitateľ s viacerými členmi zostane v zátvorke!

V rovniciach z testov sa členy s x² zvyčajne na oboch stranách odčítajú.

Po úpravách vyjde:

• x = číslo → práve jedno riešenie,
• 0 = 0 → nekonečne veľa riešení (platí pre každé x),
• 0 = 5 (nepravda) → žiadne riešenie.

1. Označ neznámu (x = …).
2. Vyjadri ostatné údaje pomocou x.
3. Zostav rovnicu.
4. Vyrieš ju.
5. Skúška do zadania a odpoveď celou vetou.

Typické obraty: „o 5 viac“ → x + 5, „trikrát viac“ → 3x, „tretina“ → x/3, „po sebe idúce čísla“ → x, x + 1, x + 2.

✗ Pri prevode na druhú stranu nezmenené znamienko.

✗ Mínus pred zátvorkou zmení len prvý člen.

✗ Pri násobení spoločným menovateľom sa zabudne člen bez zlomku.

✗ (x + 3)² = x² + 9 (chýba 6x).

✗ Stratené znamienko pri delení koeficientom: −3x = 12 → x = 4 (správne x = −4).

✗ Skúška dosadením do upravenej rovnice namiesto pôvodnej.