x=?

Rovnice – precvičovanie na Testovanie 9

Lineárne rovnice s jednou neznámou: ekvivalentné úpravy, zátvorky, zlomky, vzorce, počet riešení, skúška a slovné úlohy.

Ťahák

Oblasť Rovnice sa venuje lineárnym rovniciam s jednou neznámou – od rovníc na jeden krok cez neznámu na oboch stranách, zátvorky a zlomky až po rovnice, kde sa po roznásobení vzorcov x² odčíta. Patrí sem aj skúška a otázka, koľko riešení rovnica má.

Rovnice sú na Testovaní 9 samostatne aj ako nástroj na slovné úlohy. Tie sú najťažšia časť: z textu zostaviť rovnicu, vyriešiť ju a odpovedať na to, na čo sa zadanie naozaj pýta.

Čo sa tu precvičuje

1. Jednoduché rovnice

2. Neznáma na oboch stranách

3. Zátvorky

4. Zlomky a počet riešení

5. Úroveň Testovania 9

6. Rozšírenie (nad rámec Testovania 9)

Neznáma v menovateli

Čo z tejto oblasti potrebujete na Testovanie 9

Ekvivalentné úpravy: na oboch stranách pripočítať, odčítať, vynásobiť alebo vydeliť rovnakým číslom.
Rovnice so zátvorkami a so zlomkami – najprv odstrániť zlomky vynásobením spoločným menovateľom.
Rozpoznať rovnicu bez riešenia a rovnicu s nekonečne veľa riešeniami.
Slovné úlohy riešené rovnicou vrátane skúšky, či výsledok dáva zmysel.

Kde sa najčastejšie chybuje

Pri násobení rovnice spoločným menovateľom sa vynásobia len niektoré členy.
Pri prevode člena na druhú stranu sa nezmení znamienko.
V slovnej úlohe sa vyrieši rovnica, ale odpoveď je na inú otázku, než sa zadanie pýta.

Vyriešený príklad: Slovné úlohy riešené rovnicou

Slovná úloha – vyrieš pomocou rovnice.

Tretina čísla zväčšená o 5 sa rovná polovici tohto čísla. Aké je to číslo?

Riešenie krok za krokom

1Označíme neznámu

x … hľadané číslo

TipNeznámu volíme tak, aby sa ostatné údaje dali ľahko vyjadriť pomocou x.
2Zostavíme rovnicu

x/3+5=x/2
3Odstránime zlomky

x/3+5=x/2| · 6
Spoločný menovateľ je 6. Obe strany vynásobíme číslom 6.
x/3·6=2x
5·6=30
x/2·6=3x

2x+30=3x

TipNásobíme KAŽDÝ člen na oboch stranách – aj ten, ktorý zlomok nemá.
4Prevedieme členy s x na jednu stranu

2x+30=3x| − 3x − 30
Členy s x prevedieme na ľavú stranu, čísla na pravú (k obom stranám pripočítame/odčítame to isté).

2x−3x=−30

TipČlen, ktorý prevedieme na druhú stranu rovnice, zmení znamienko.
5Zlúčime

Ľavá strana:2x−3x=−x

−x=−30
6Vydelíme koeficientom pri x

−x=−30| · (−1)
Obe strany vynásobíme číslom −1 (zmeníme znamienka).
x=30

x=30

TipDelíme obe strany rovnakým nenulovým číslom – rovnosť sa nezmení. Pri delení záporným číslom pozor na znamienko výsledku.
7Odpoveď a skúška do zadania

Je to číslo 30. Skúška: 30 : 3 + 5 = 15 a 30 : 2 = 15 ✓

TipSkúšku robíme dosadením do ZADANIA úlohy – overí aj to, že sme rovnicu zostavili správne.

Výsledok: 30

Ďalšie vyriešené príklady – Slovné úlohy riešené rovnicou