☰

Rovnice so zátvorkami

Rovnice · úroveň 3 – Zátvorky

Najprv roznásobíme zátvorky.

Nižšie sú ukážkové príklady s celým postupom riešenia. Nových príkladov tohto typu vám aplikácia vytvorí neobmedzene – s kontrolou výsledku, postupom krok za krokom a tlačou na papier.

Precvičiť 10 príkladov Ťahák – Rovnice

Príklad 1

Vyrieš rovnicu a urob skúšku.

3(x−8)=6
Riešenie krok za krokom
  1. 1Roznásobíme zátvorky
    3(x−8)=3x−24
    3x−24=6
    TipČíslom pred zátvorkou násobíme KAŽDÝ člen v zátvorke.
  2. 2Prevedieme členy s x na jednu stranu
    3x−24=6| + 24
    Členy s x prevedieme na ľavú stranu, čísla na pravú (k obom stranám pripočítame/odčítame to isté).
    3x=6+24
    TipČlen, ktorý prevedieme na druhú stranu rovnice, zmení znamienko.
  3. 3Zlúčime
    Pravá strana:6+24=30
    3x=30
  4. 4Vydelíme koeficientom pri x
    3x=30| : 3
    Obe strany vydelíme číslom 3 (koeficient pri x).
    x=30/3=10
    x=10
    TipDelíme obe strany rovnakým nenulovým číslom – rovnosť sa nezmení.
  5. 5Skúška
    Dosadíme x =10do pôvodnej rovnice:
    Ľavá strana: Ľ =3·(10−8)=3·2=6
    Pravá strana: P =6
    Ľ = P, riešenie je správne ✓
    TipSkúška sa robí dosadením do PÔVODNEJ rovnice, nie do upravenej.
Výsledok: x=10

Príklad 2

Vyrieš rovnicu a urob skúšku.

6(x+9)=3(x+10)
Riešenie krok za krokom
  1. 1Roznásobíme zátvorky
    6(x+9)=6x+54
    3(x+10)=3x+30
    6x+54=3x+30
    TipČíslom pred zátvorkou násobíme KAŽDÝ člen v zátvorke.
  2. 2Prevedieme členy s x na jednu stranu
    6x+54=3x+30| − 3x − 54
    Členy s x prevedieme na ľavú stranu, čísla na pravú (k obom stranám pripočítame/odčítame to isté).
    6x−3x=30−54
    TipČlen, ktorý prevedieme na druhú stranu rovnice, zmení znamienko.
  3. 3Zlúčime
    Ľavá strana:6x−3x=3x
    Pravá strana:30−54=−24
    3x=−24
  4. 4Vydelíme koeficientom pri x
    3x=−24| : 3
    Obe strany vydelíme číslom 3 (koeficient pri x).
    x=−24/3=−8
    x=−8
    TipDelíme obe strany rovnakým nenulovým číslom – rovnosť sa nezmení.
  5. 5Skúška
    Dosadíme x =−8do pôvodnej rovnice:
    Ľavá strana: Ľ =6·(−8+9)=6·1=6
    Pravá strana: P =3·(−8+10)=3·2=6
    Ľ = P, riešenie je správne ✓
    TipSkúška sa robí dosadením do PÔVODNEJ rovnice, nie do upravenej.
Výsledok: x=−8

Príklad 3

Vyrieš rovnicu a urob skúšku.

6(x+9)=−2(x−8)+14
Riešenie krok za krokom
  1. 1Roznásobíme zátvorky
    6(x+9)=6x+54
    −2(x−8)=−2x+16
    6x+54=−2x+16+14
    TipMínus pred zátvorkou zmení znamienko pri všetkých členoch v zátvorke.
  2. 2Zlúčime členy na každej strane
    Pravá strana:−2x+16+14=−2x+30
    6x+54=−2x+30
    TipSčítame len rovnaké druhy členov: x s x, čísla s číslami.
  3. 3Prevedieme členy s x na jednu stranu
    6x+54=−2x+30| + 2x − 54
    Členy s x prevedieme na ľavú stranu, čísla na pravú (k obom stranám pripočítame/odčítame to isté).
    6x+2x=30−54
    TipČlen, ktorý prevedieme na druhú stranu rovnice, zmení znamienko.
  4. 4Zlúčime
    Ľavá strana:6x+2x=8x
    Pravá strana:30−54=−24
    8x=−24
  5. 5Vydelíme koeficientom pri x
    8x=−24| : 8
    Obe strany vydelíme číslom 8 (koeficient pri x).
    x=−24/8=−3
    x=−3
    TipDelíme obe strany rovnakým nenulovým číslom – rovnosť sa nezmení.
  6. 6Skúška
    Dosadíme x =−3do pôvodnej rovnice:
    Ľavá strana: Ľ =6·(−3+9)=6·6=36
    Pravá strana: P =−2·(−3−8)+14=−2·(−11)+14=22+14=36
    Ľ = P, riešenie je správne ✓
    TipSkúška sa robí dosadením do PÔVODNEJ rovnice, nie do upravenej.
Výsledok: x=−3

Ďalšie témy – Zátvorky

Všetky témy – Rovnice