☰

Mínus pred zátvorkou

Rovnice · úroveň 3 – Zátvorky

Mínus pred zátvorkou mení znamienka všetkých členov v zátvorke.

Nižšie sú ukážkové príklady s celým postupom riešenia. Nových príkladov tohto typu vám aplikácia vytvorí neobmedzene – s kontrolou výsledku, postupom krok za krokom a tlačou na papier.

Precvičiť 10 príkladov Ťahák – Rovnice

Príklad 1

Vyrieš rovnicu a urob skúšku.

3−(x+1)=6
Riešenie krok za krokom
  1. 1Roznásobíme zátvorky
    −(x+1)=−x−1
    3−x−1=6
    TipMínus pred zátvorkou zmení znamienko pri všetkých členoch v zátvorke.
  2. 2Zlúčime členy na každej strane
    Ľavá strana:3−x−1=−x+2
    −x+2=6
    TipSčítame len rovnaké druhy členov: x s x, čísla s číslami.
  3. 3Prevedieme členy s x na jednu stranu
    −x+2=6| − 2
    Členy s x prevedieme na ľavú stranu, čísla na pravú (k obom stranám pripočítame/odčítame to isté).
    −x=6−2
    TipČlen, ktorý prevedieme na druhú stranu rovnice, zmení znamienko.
  4. 4Zlúčime
    Pravá strana:6−2=4
    −x=4
  5. 5Vydelíme koeficientom pri x
    −x=4| · (−1)
    Obe strany vynásobíme číslom −1 (zmeníme znamienka).
    x=−4
    x=−4
    TipDelíme obe strany rovnakým nenulovým číslom – rovnosť sa nezmení. Pri delení záporným číslom pozor na znamienko výsledku.
  6. 6Skúška
    Dosadíme x =−4do pôvodnej rovnice:
    Ľavá strana: Ľ =3−(−4+1)=3−(−3)=6
    Pravá strana: P =6
    Ľ = P, riešenie je správne ✓
    TipSkúška sa robí dosadením do PÔVODNEJ rovnice, nie do upravenej.
Výsledok: x=−4

Príklad 2

Vyrieš rovnicu a urob skúšku.

3(x−4)−(x+3)=−9
Riešenie krok za krokom
  1. 1Roznásobíme zátvorky
    3(x−4)=3x−12
    −(x+3)=−x−3
    3x−12−x−3=−9
    TipMínus pred zátvorkou zmení znamienko pri všetkých členoch v zátvorke.
  2. 2Zlúčime členy na každej strane
    Ľavá strana:3x−12−x−3=2x−15
    2x−15=−9
    TipSčítame len rovnaké druhy členov: x s x, čísla s číslami.
  3. 3Prevedieme členy s x na jednu stranu
    2x−15=−9| + 15
    Členy s x prevedieme na ľavú stranu, čísla na pravú (k obom stranám pripočítame/odčítame to isté).
    2x=−9+15
    TipČlen, ktorý prevedieme na druhú stranu rovnice, zmení znamienko.
  4. 4Zlúčime
    Pravá strana:−9+15=6
    2x=6
  5. 5Vydelíme koeficientom pri x
    2x=6| : 2
    Obe strany vydelíme číslom 2 (koeficient pri x).
    x=6/2=3
    x=3
    TipDelíme obe strany rovnakým nenulovým číslom – rovnosť sa nezmení.
  6. 6Skúška
    Dosadíme x =3do pôvodnej rovnice:
    Ľavá strana: Ľ =3·(3−4)−(3+3)=3·(−1)−6=−3−6=−9
    Pravá strana: P =−9
    Ľ = P, riešenie je správne ✓
    TipSkúška sa robí dosadením do PÔVODNEJ rovnice, nie do upravenej.
Výsledok: x=3

Príklad 3

Vyrieš rovnicu a urob skúšku.

8−9(x−4)=−4x+9
Riešenie krok za krokom
  1. 1Roznásobíme zátvorky
    −9(x−4)=−9x+36
    8−9x+36=−4x+9
    TipMínus pred zátvorkou zmení znamienko pri všetkých členoch v zátvorke.
  2. 2Zlúčime členy na každej strane
    Ľavá strana:8−9x+36=−9x+44
    −9x+44=−4x+9
    TipSčítame len rovnaké druhy členov: x s x, čísla s číslami.
  3. 3Prevedieme členy s x na jednu stranu
    −9x+44=−4x+9| + 4x − 44
    Členy s x prevedieme na ľavú stranu, čísla na pravú (k obom stranám pripočítame/odčítame to isté).
    −9x+4x=9−44
    TipČlen, ktorý prevedieme na druhú stranu rovnice, zmení znamienko.
  4. 4Zlúčime
    Ľavá strana:−9x+4x=−5x
    Pravá strana:9−44=−35
    −5x=−35
  5. 5Vydelíme koeficientom pri x
    −5x=−35| : (−5)
    Obe strany vydelíme číslom −5 (koeficient pri x).
    x=−35/(−5)=7
    x=7
    TipDelíme obe strany rovnakým nenulovým číslom – rovnosť sa nezmení. Pri delení záporným číslom pozor na znamienko výsledku.
  6. 6Skúška
    Dosadíme x =7do pôvodnej rovnice:
    Ľavá strana: Ľ =8−9·(7−4)=8−9·3=8−27=−19
    Pravá strana: P =−4·7+9=−28+9=−19
    Ľ = P, riešenie je správne ✓
    TipSkúška sa robí dosadením do PÔVODNEJ rovnice, nie do upravenej.
Výsledok: x=7

Ďalšie témy – Zátvorky

Všetky témy – Rovnice