☰

Slovné úlohy riešené rovnicou

Rovnice · úroveň 5 – Úroveň Testovania 9

Označíme neznámu, zostavíme rovnicu, vyriešime, skúška do zadania.

Nižšie sú ukážkové príklady s celým postupom riešenia. Nových príkladov tohto typu vám aplikácia vytvorí neobmedzene – s kontrolou výsledku, postupom krok za krokom a tlačou na papier.

Precvičiť 10 príkladov Ťahák – Rovnice

Príklad 1

Slovná úloha – vyrieš pomocou rovnice.

Myslím si číslo. Keď ho vynásobím šiestimi a pripočítam 13, dostanem 37. Aké číslo si myslím?

Riešenie krok za krokom
  1. 1Označíme neznámu
    x … myslené číslo
    TipNeznámu volíme tak, aby sa ostatné údaje dali ľahko vyjadriť pomocou x.
  2. 2Zostavíme rovnicu
    6x+13=37
  3. 3Prevedieme členy s x na jednu stranu
    6x+13=37| − 13
    Členy s x prevedieme na ľavú stranu, čísla na pravú (k obom stranám pripočítame/odčítame to isté).
    6x=37−13
    TipČlen, ktorý prevedieme na druhú stranu rovnice, zmení znamienko.
  4. 4Zlúčime
    Pravá strana:37−13=24
    6x=24
  5. 5Vydelíme koeficientom pri x
    6x=24| : 6
    Obe strany vydelíme číslom 6 (koeficient pri x).
    x=24/6=4
    x=4
    TipDelíme obe strany rovnakým nenulovým číslom – rovnosť sa nezmení.
  6. 6Odpoveď a skúška do zadania
    Myslím si číslo 4. Skúška: 6 · 4 + 13 = 37 ✓
    TipSkúšku robíme dosadením do ZADANIA úlohy – overí aj to, že sme rovnicu zostavili správne.
Výsledok: 4

Príklad 2

Slovná úloha – vyrieš pomocou rovnice.

Jana kúpila 2 zošity a 2 perá a zaplatila 6 €. Pero je o 1 € drahšie ako zošit. Koľko eur stojí jeden zošit?

Riešenie krok za krokom
  1. 1Označíme neznámu
    x … cena zošita v €, pero stojí x + 1
    TipNeznámu volíme tak, aby sa ostatné údaje dali ľahko vyjadriť pomocou x.
  2. 2Zostavíme rovnicu
    2x+2(x+1)=6
  3. 3Roznásobíme zátvorky
    2(x+1)=2x+2
    2x+2x+2=6
    TipČíslom pred zátvorkou násobíme KAŽDÝ člen v zátvorke.
  4. 4Zlúčime členy na každej strane
    Ľavá strana:2x+2x+2=4x+2
    4x+2=6
    TipSčítame len rovnaké druhy členov: x s x, čísla s číslami.
  5. 5Prevedieme členy s x na jednu stranu
    4x+2=6| − 2
    Členy s x prevedieme na ľavú stranu, čísla na pravú (k obom stranám pripočítame/odčítame to isté).
    4x=6−2
    TipČlen, ktorý prevedieme na druhú stranu rovnice, zmení znamienko.
  6. 6Zlúčime
    Pravá strana:6−2=4
    4x=4
  7. 7Vydelíme koeficientom pri x
    4x=4| : 4
    Obe strany vydelíme číslom 4 (koeficient pri x).
    x=4/4=1
    x=1
    TipDelíme obe strany rovnakým nenulovým číslom – rovnosť sa nezmení.
  8. 8Odpoveď a skúška do zadania
    Zošit stojí 1 €, pero 2 €. Skúška: 2 · 1 + 2 · 2 = 6 ✓
    TipSkúšku robíme dosadením do ZADANIA úlohy – overí aj to, že sme rovnicu zostavili správne.
Výsledok: 1 €

Príklad 3

Slovná úloha – vyrieš pomocou rovnice.

Otec má 44 rokov a syn 14 rokov. O koľko rokov bude otec trikrát starší ako syn?

Riešenie krok za krokom
  1. 1Označíme neznámu
    x … počet rokov, o ktoré to nastane
    TipNeznámu volíme tak, aby sa ostatné údaje dali ľahko vyjadriť pomocou x.
  2. 2Zostavíme rovnicu
    44+x=3(14+x)
  3. 3Roznásobíme zátvorky
    3(14+x)=42+3x
    44+x=42+3x
    TipČíslom pred zátvorkou násobíme KAŽDÝ člen v zátvorke.
  4. 4Prevedieme členy s x na jednu stranu
    44+x=42+3x| − 3x − 44
    Členy s x prevedieme na ľavú stranu, čísla na pravú (k obom stranám pripočítame/odčítame to isté).
    x−3x=42−44
    TipČlen, ktorý prevedieme na druhú stranu rovnice, zmení znamienko.
  5. 5Zlúčime
    Ľavá strana:x−3x=−2x
    Pravá strana:42−44=−2
    −2x=−2
  6. 6Vydelíme koeficientom pri x
    −2x=−2| : (−2)
    Obe strany vydelíme číslom −2 (koeficient pri x).
    x=−2/(−2)=1
    x=1
    TipDelíme obe strany rovnakým nenulovým číslom – rovnosť sa nezmení. Pri delení záporným číslom pozor na znamienko výsledku.
  7. 7Odpoveď a skúška do zadania
    O 1 rok. Otec bude mať 45, syn 15 a 45 = 3 · 15 ✓
    TipSkúšku robíme dosadením do ZADANIA úlohy – overí aj to, že sme rovnicu zostavili správne.
Výsledok: 1 rokov

Ďalšie témy – Úroveň Testovania 9

Všetky témy – Rovnice