☰

Kombinované rovnice

Rovnice · úroveň 5 – Úroveň Testovania 9

Zlomky, desatinné čísla, zátvorky aj vzorce v jednej rovnici.

Nižšie sú ukážkové príklady s celým postupom riešenia. Nových príkladov tohto typu vám aplikácia vytvorí neobmedzene – s kontrolou výsledku, postupom krok za krokom a tlačou na papier.

Precvičiť 10 príkladov Ťahák – Rovnice

Príklad 1

Vyrieš rovnicu a urob skúšku.

0,5(x−2)=x+6/4
Riešenie krok za krokom
  1. 1Odstránime zlomky a desatinné čísla
    0,5(x−2)=x+6/4| · 20
    Zbavíme sa zlomkov aj desatinných čísel: obe strany vynásobíme číslom 20.
    0,5(x−2)·20=10(x−2)
    x+6/4·20=5(x+6)
    10(x−2)=5(x+6)
    TipNásobíme KAŽDÝ člen na oboch stranách – aj ten, ktorý zlomok ani desatinné číslo nemá.
  2. 2Roznásobíme zátvorky
    10(x−2)=10x−20
    5(x+6)=5x+30
    10x−20=5x+30
    TipČíslom pred zátvorkou násobíme KAŽDÝ člen v zátvorke.
  3. 3Prevedieme členy s x na jednu stranu
    10x−20=5x+30| − 5x + 20
    Členy s x prevedieme na ľavú stranu, čísla na pravú (k obom stranám pripočítame/odčítame to isté).
    10x−5x=30+20
    TipČlen, ktorý prevedieme na druhú stranu rovnice, zmení znamienko.
  4. 4Zlúčime
    Ľavá strana:10x−5x=5x
    Pravá strana:30+20=50
    5x=50
  5. 5Vydelíme koeficientom pri x
    5x=50| : 5
    Obe strany vydelíme číslom 5 (koeficient pri x).
    x=50/5=10
    x=10
    TipDelíme obe strany rovnakým nenulovým číslom – rovnosť sa nezmení.
  6. 6Skúška
    Dosadíme x =10do pôvodnej rovnice:
    Ľavá strana: Ľ =0,5·(10−2)=0,5·8=4
    Pravá strana: P =10+6/4=16/4=4
    Ľ = P, riešenie je správne ✓
    TipSkúška sa robí dosadením do PÔVODNEJ rovnice, nie do upravenej.
Výsledok: x=10

Príklad 2

Vyrieš rovnicu a urob skúšku.

x/3−0,5(x−4)=3
Riešenie krok za krokom
  1. 1Odstránime zlomky a desatinné čísla
    x/3−0,5(x−4)=3| · 30
    Zbavíme sa zlomkov aj desatinných čísel: obe strany vynásobíme číslom 30.
    x/3·30=10x
    −0,5(x−4)·30=−15(x−4)
    3·30=90
    10x−15(x−4)=90
    TipNásobíme KAŽDÝ člen na oboch stranách – aj ten, ktorý zlomok ani desatinné číslo nemá.
  2. 2Roznásobíme zátvorky
    −15(x−4)=−15x+60
    10x−15x+60=90
    TipMínus pred zátvorkou zmení znamienko pri všetkých členoch v zátvorke.
  3. 3Zlúčime členy na každej strane
    Ľavá strana:10x−15x+60=−5x+60
    −5x+60=90
    TipSčítame len rovnaké druhy členov: x s x, čísla s číslami.
  4. 4Prevedieme členy s x na jednu stranu
    −5x+60=90| − 60
    Členy s x prevedieme na ľavú stranu, čísla na pravú (k obom stranám pripočítame/odčítame to isté).
    −5x=90−60
    TipČlen, ktorý prevedieme na druhú stranu rovnice, zmení znamienko.
  5. 5Zlúčime
    Pravá strana:90−60=30
    −5x=30
  6. 6Vydelíme koeficientom pri x
    −5x=30| : (−5)
    Obe strany vydelíme číslom −5 (koeficient pri x).
    x=30/(−5)=−6
    x=−6
    TipDelíme obe strany rovnakým nenulovým číslom – rovnosť sa nezmení. Pri delení záporným číslom pozor na znamienko výsledku.
  7. 7Skúška
    Dosadíme x =−6do pôvodnej rovnice:
    Ľavá strana: Ľ =−6/3−0,5·(−6−4)=−2−0,5·(−6−4)=−2−0,5·(−10)=−2−(−5)=3
    Pravá strana: P =3
    Ľ = P, riešenie je správne ✓
    TipSkúška sa robí dosadením do PÔVODNEJ rovnice, nie do upravenej.
Výsledok: x=−6

Príklad 3

Vyrieš rovnicu a urob skúšku.

3x−3/6−x+2/4=−4
Riešenie krok za krokom
  1. 1Odstránime zlomky
    3x−3/6−x+2/4=−4| · 12
    Spoločný menovateľ je 12. Obe strany vynásobíme číslom 12.
    3x−3/6·12=2(3x−3)
    −x+2/4·12=−3(x+2)
    −4·12=−48
    2(3x−3)−3(x+2)=−48
    TipNásobíme KAŽDÝ člen na oboch stranách – aj ten, ktorý zlomok nemá.
  2. 2Roznásobíme zátvorky
    2(3x−3)=6x−6
    −3(x+2)=−3x−6
    6x−6−3x−6=−48
    TipMínus pred zátvorkou zmení znamienko pri všetkých členoch v zátvorke.
  3. 3Zlúčime členy na každej strane
    Ľavá strana:6x−6−3x−6=3x−12
    3x−12=−48
    TipSčítame len rovnaké druhy členov: x s x, čísla s číslami.
  4. 4Prevedieme členy s x na jednu stranu
    3x−12=−48| + 12
    Členy s x prevedieme na ľavú stranu, čísla na pravú (k obom stranám pripočítame/odčítame to isté).
    3x=−48+12
    TipČlen, ktorý prevedieme na druhú stranu rovnice, zmení znamienko.
  5. 5Zlúčime
    Pravá strana:−48+12=−36
    3x=−36
  6. 6Vydelíme koeficientom pri x
    3x=−36| : 3
    Obe strany vydelíme číslom 3 (koeficient pri x).
    x=−36/3=−12
    x=−12
    TipDelíme obe strany rovnakým nenulovým číslom – rovnosť sa nezmení.
  7. 7Skúška
    Dosadíme x =−12do pôvodnej rovnice:
    Ľavá strana: Ľ =3·(−12)−3/6−−12+2/4=−36−3/6−−10/4=−36−3/6−(−5/2)=−39/6−(−5/2)=−13/2−(−5/2)=−4
    Pravá strana: P =−4
    Ľ = P, riešenie je správne ✓
    TipSkúška sa robí dosadením do PÔVODNEJ rovnice, nie do upravenej.
Výsledok: x=−12

Ďalšie témy – Úroveň Testovania 9

Všetky témy – Rovnice