☰

Rovnice so vzorcami (x² sa odčíta)

Rovnice · úroveň 5 – Úroveň Testovania 9

(a ± b)², roznásobenie dvoch zátvoriek; členy s x² sa navzájom odčítajú.

Nižšie sú ukážkové príklady s celým postupom riešenia. Nových príkladov tohto typu vám aplikácia vytvorí neobmedzene – s kontrolou výsledku, postupom krok za krokom a tlačou na papier.

Precvičiť 10 príkladov Ťahák – Rovnice

Príklad 1

Vyrieš rovnicu a urob skúšku.

(x+4)2=x2+9x+7
Riešenie krok za krokom
  1. 1Roznásobíme zátvorky
    (x+4)2=x2+2·x·4+42=x2+8x+16
    x2+8x+16=x2+9x+7
    TipVzorce: (a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b².
  2. 2Prevedieme členy s x na jednu stranu
    x2+8x+16=x2+9x+7| − x² − 9x − 16
    Členy s x prevedieme na ľavú stranu, čísla na pravú (k obom stranám pripočítame/odčítame to isté).
    x2+8x−x2−9x=7−16
    TipČlen, ktorý prevedieme na druhú stranu rovnice, zmení znamienko.
  3. 3Zlúčime
    Ľavá strana:x2+8x−x2−9x=−x
    Pravá strana:7−16=−9
    −x=−9
  4. 4Vydelíme koeficientom pri x
    −x=−9| · (−1)
    Obe strany vynásobíme číslom −1 (zmeníme znamienka).
    x=9
    x=9
    TipDelíme obe strany rovnakým nenulovým číslom – rovnosť sa nezmení. Pri delení záporným číslom pozor na znamienko výsledku.
  5. 5Skúška
    Dosadíme x =9do pôvodnej rovnice:
    Ľavá strana: Ľ =(9+4)2=132=169
    Pravá strana: P =92+9·9+7=81+9·9+7=81+81+7=169
    Ľ = P, riešenie je správne ✓
    TipSkúška sa robí dosadením do PÔVODNEJ rovnice, nie do upravenej.
Výsledok: x=9

Príklad 2

Vyrieš rovnicu a urob skúšku.

(x−2)2−x2=8
Riešenie krok za krokom
  1. 1Roznásobíme zátvorky
    (x−2)2=x2−2·x·2+22=x2−4x+4
    x2−4x+4−x2=8
    TipVzorce: (a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b².
  2. 2Zlúčime členy na každej strane
    Ľavá strana:x2−4x+4−x2=−4x+4
    −4x+4=8
    TipSčítame len rovnaké druhy členov: x s x, čísla s číslami.
  3. 3Prevedieme členy s x na jednu stranu
    −4x+4=8| − 4
    Členy s x prevedieme na ľavú stranu, čísla na pravú (k obom stranám pripočítame/odčítame to isté).
    −4x=8−4
    TipČlen, ktorý prevedieme na druhú stranu rovnice, zmení znamienko.
  4. 4Zlúčime
    Pravá strana:8−4=4
    −4x=4
  5. 5Vydelíme koeficientom pri x
    −4x=4| : (−4)
    Obe strany vydelíme číslom −4 (koeficient pri x).
    x=4/(−4)=−1
    x=−1
    TipDelíme obe strany rovnakým nenulovým číslom – rovnosť sa nezmení. Pri delení záporným číslom pozor na znamienko výsledku.
  6. 6Skúška
    Dosadíme x =−1do pôvodnej rovnice:
    Ľavá strana: Ľ =(−1−2)2−(−1)2=(−1−2)2−1=(−3)2−1=9−1=8
    Pravá strana: P =8
    Ľ = P, riešenie je správne ✓
    TipSkúška sa robí dosadením do PÔVODNEJ rovnice, nie do upravenej.
Výsledok: x=−1

Príklad 3

Vyrieš rovnicu a urob skúšku.

(x−2)(x+2)=(x−5)2−9
Riešenie krok za krokom
  1. 1Roznásobíme zátvorky
    (x−2)(x+2)=x2+2x−2x−4
    (x−5)2=x2−2·x·5+52=x2−10x+25
    x2+2x−2x−4=x2−10x+25−9
    TipDve zátvorky násobíme „každý s každým“. Vzorce: (a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b².
  2. 2Zlúčime členy na každej strane
    Ľavá strana:x2+2x−2x−4=x2−4
    Pravá strana:x2−10x+25−9=x2−10x+16
    x2−4=x2−10x+16
    TipSčítame len rovnaké druhy členov: x s x, čísla s číslami. Členy s x² sa navzájom odčítajú.
  3. 3Prevedieme členy s x na jednu stranu
    x2−4=x2−10x+16| − x² + 10x + 4
    Členy s x prevedieme na ľavú stranu, čísla na pravú (k obom stranám pripočítame/odčítame to isté).
    x2−x2+10x=16+4
    TipČlen, ktorý prevedieme na druhú stranu rovnice, zmení znamienko.
  4. 4Zlúčime
    Ľavá strana:x2−x2+10x=10x
    Pravá strana:16+4=20
    10x=20
  5. 5Vydelíme koeficientom pri x
    10x=20| : 10
    Obe strany vydelíme číslom 10 (koeficient pri x).
    x=20/10=2
    x=2
    TipDelíme obe strany rovnakým nenulovým číslom – rovnosť sa nezmení.
  6. 6Skúška
    Dosadíme x =2do pôvodnej rovnice:
    Ľavá strana: Ľ =(2−2)·(2+2)=0·4=0
    Pravá strana: P =(2−5)2−9=(−3)2−9=9−9=0
    Ľ = P, riešenie je správne ✓
    TipSkúška sa robí dosadením do PÔVODNEJ rovnice, nie do upravenej.
Výsledok: x=2

Ďalšie témy – Úroveň Testovania 9

Všetky témy – Rovnice