☰

Rovnice so zlomkami

Rovnice · úroveň 4 – Zlomky a počet riešení

Obe strany vynásobíme spoločným menovateľom – každý člen!

Nižšie sú ukážkové príklady s celým postupom riešenia. Nových príkladov tohto typu vám aplikácia vytvorí neobmedzene – s kontrolou výsledku, postupom krok za krokom a tlačou na papier.

Precvičiť 10 príkladov Ťahák – Rovnice

Príklad 1

Vyrieš rovnicu a urob skúšku.

x/5=2
Riešenie krok za krokom
  1. 1Odstránime zlomky
    x/5=2| · 5
    Spoločný menovateľ je 5. Obe strany vynásobíme číslom 5.
    x/5·5=x
    2·5=10
    x=10
    TipNásobíme KAŽDÝ člen na oboch stranách – aj ten, ktorý zlomok nemá.
  2. 2Skúška
    Dosadíme x =10do pôvodnej rovnice:
    Ľavá strana: Ľ =10/5=2
    Pravá strana: P =2
    Ľ = P, riešenie je správne ✓
    TipSkúška sa robí dosadením do PÔVODNEJ rovnice, nie do upravenej.
Výsledok: x=10

Príklad 2

Vyrieš rovnicu a urob skúšku.

3x/6=−7
Riešenie krok za krokom
  1. 1Odstránime zlomky
    3x/6=−7| · 6
    Spoločný menovateľ je 6. Obe strany vynásobíme číslom 6.
    3x/6·6=3x
    −7·6=−42
    3x=−42
    TipNásobíme KAŽDÝ člen na oboch stranách – aj ten, ktorý zlomok nemá.
  2. 2Vydelíme koeficientom pri x
    3x=−42| : 3
    Obe strany vydelíme číslom 3 (koeficient pri x).
    x=−42/3=−14
    x=−14
    TipDelíme obe strany rovnakým nenulovým číslom – rovnosť sa nezmení.
  3. 3Skúška
    Dosadíme x =−14do pôvodnej rovnice:
    Ľavá strana: Ľ =3·(−14)/6=−42/6=−7
    Pravá strana: P =−7
    Ľ = P, riešenie je správne ✓
    TipSkúška sa robí dosadením do PÔVODNEJ rovnice, nie do upravenej.
Výsledok: x=−14

Príklad 3

Vyrieš rovnicu a urob skúšku.

x+x/4=x/2+3
Riešenie krok za krokom
  1. 1Odstránime zlomky
    x+x/4=x/2+3| · 4
    Spoločný menovateľ je 4. Obe strany vynásobíme číslom 4.
    x·4=4x
    x/4·4=x
    x/2·4=2x
    3·4=12
    4x+x=2x+12
    TipNásobíme KAŽDÝ člen na oboch stranách – aj ten, ktorý zlomok nemá.
  2. 2Zlúčime členy na každej strane
    Ľavá strana:4x+x=5x
    5x=2x+12
    TipSčítame len rovnaké druhy členov: x s x, čísla s číslami.
  3. 3Prevedieme členy s x na jednu stranu
    5x=2x+12| − 2x
    Členy s x prevedieme na ľavú stranu, čísla na pravú (k obom stranám pripočítame/odčítame to isté).
    5x−2x=12
    TipČlen, ktorý prevedieme na druhú stranu rovnice, zmení znamienko.
  4. 4Zlúčime
    Ľavá strana:5x−2x=3x
    3x=12
  5. 5Vydelíme koeficientom pri x
    3x=12| : 3
    Obe strany vydelíme číslom 3 (koeficient pri x).
    x=12/3=4
    x=4
    TipDelíme obe strany rovnakým nenulovým číslom – rovnosť sa nezmení.
  6. 6Skúška
    Dosadíme x =4do pôvodnej rovnice:
    Ľavá strana: Ľ =4+4/4=4+1=5
    Pravá strana: P =4/2+3=2+3=5
    Ľ = P, riešenie je správne ✓
    TipSkúška sa robí dosadením do PÔVODNEJ rovnice, nie do upravenej.
Výsledok: x=4

Ďalšie témy – Zlomky a počet riešení

Všetky témy – Rovnice