☰

Koľko riešení má rovnica?

Rovnice · úroveň 4 – Zlomky a počet riešení

0 = 0 → nekonečne veľa riešení, 0 = 5 → žiadne riešenie.

Nižšie sú ukážkové príklady s celým postupom riešenia. Nových príkladov tohto typu vám aplikácia vytvorí neobmedzene – s kontrolou výsledku, postupom krok za krokom a tlačou na papier.

Precvičiť 10 príkladov Ťahák – Rovnice

Príklad 1

Rozhodni, koľko riešení má rovnica.

4(x+5)=4x+1
  1. ARovnica nemá riešenie.
  2. BRovnica má práve jedno riešenie.
  3. CRovnica má nekonečne veľa riešení.
Riešenie krok za krokom
  1. 1Roznásobíme zátvorky
    4(x+5)=4x+20
    4x+20=4x+1
    TipČíslom pred zátvorkou násobíme KAŽDÝ člen v zátvorke.
  2. 2Prevedieme členy s x na jednu stranu
    4x+20=4x+1| − 4x − 20
    Členy s x prevedieme na ľavú stranu, čísla na pravú (k obom stranám pripočítame/odčítame to isté).
    4x−4x=1−20
    TipČlen, ktorý prevedieme na druhú stranu rovnice, zmení znamienko.
  3. 3Zlúčime
    Ľavá strana:4x−4x=0
    Pravá strana:1−20=−19
    0=−19
  4. 4Výsledok: rovnosť nikdy neplatí
    Po úpravách vyšlo 0 = −19, čo neplatí pre žiadne x.
    TipRovnica nemá riešenie.
Výsledok: Rovnica nemá riešenie.

Príklad 2

Rozhodni, koľko riešení má rovnica.

5(x+9)−x=4x+45
  1. ARovnica nemá riešenie.
  2. BRovnica má práve jedno riešenie.
  3. CRovnica má nekonečne veľa riešení.
Riešenie krok za krokom
  1. 1Roznásobíme zátvorky
    5(x+9)=5x+45
    5x+45−x=4x+45
    TipČíslom pred zátvorkou násobíme KAŽDÝ člen v zátvorke.
  2. 2Zlúčime členy na každej strane
    Ľavá strana:5x+45−x=4x+45
    4x+45=4x+45
    TipSčítame len rovnaké druhy členov: x s x, čísla s číslami.
  3. 3Prevedieme členy s x na jednu stranu
    4x+45=4x+45| − 4x − 45
    Členy s x prevedieme na ľavú stranu, čísla na pravú (k obom stranám pripočítame/odčítame to isté).
    4x−4x=45−45
    TipČlen, ktorý prevedieme na druhú stranu rovnice, zmení znamienko.
  4. 4Zlúčime
    Ľavá strana:4x−4x=0
    Pravá strana:45−45=0
    0=0
  5. 5Výsledok: rovnosť platí vždy
    0=0
    Po úpravách vyšlo 0 = 0, čo platí pre každé číslo x.
    TipRovnica má nekonečne veľa riešení – vyhovuje jej každé reálne číslo.
Výsledok: Rovnica má nekonečne veľa riešení.

Príklad 3

Rozhodni, koľko riešení má rovnica.

4(x+7)−5(x−7)=−x+7
  1. ARovnica nemá riešenie.
  2. BRovnica má práve jedno riešenie.
  3. CRovnica má nekonečne veľa riešení.
Riešenie krok za krokom
  1. 1Roznásobíme zátvorky
    4(x+7)=4x+28
    −5(x−7)=−5x+35
    4x+28−5x+35=−x+7
    TipMínus pred zátvorkou zmení znamienko pri všetkých členoch v zátvorke.
  2. 2Zlúčime členy na každej strane
    Ľavá strana:4x+28−5x+35=−x+63
    −x+63=−x+7
    TipSčítame len rovnaké druhy členov: x s x, čísla s číslami.
  3. 3Prevedieme členy s x na jednu stranu
    −x+63=−x+7| + x − 63
    Členy s x prevedieme na ľavú stranu, čísla na pravú (k obom stranám pripočítame/odčítame to isté).
    −x+x=7−63
    TipČlen, ktorý prevedieme na druhú stranu rovnice, zmení znamienko.
  4. 4Zlúčime
    Ľavá strana:−x+x=0
    Pravá strana:7−63=−56
    0=−56
  5. 5Výsledok: rovnosť nikdy neplatí
    Po úpravách vyšlo 0 = −56, čo neplatí pre žiadne x.
    TipRovnica nemá riešenie.
Výsledok: Rovnica nemá riešenie.

Ďalšie témy – Zlomky a počet riešení

Všetky témy – Rovnice