☰

Zlomky s výrazom v čitateli

Rovnice · úroveň 4 – Zlomky a počet riešení

Čitateľ po vynásobení zostáva v zátvorke – pozor na mínus pred zlomkom.

Nižšie sú ukážkové príklady s celým postupom riešenia. Nových príkladov tohto typu vám aplikácia vytvorí neobmedzene – s kontrolou výsledku, postupom krok za krokom a tlačou na papier.

Precvičiť 10 príkladov Ťahák – Rovnice

Príklad 1

Vyrieš rovnicu a urob skúšku.

x−5/4=x/5
Riešenie krok za krokom
  1. 1Odstránime zlomky
    x−5/4=x/5| · 20
    Spoločný menovateľ je 20. Obe strany vynásobíme číslom 20.
    x−5/4·20=5(x−5)
    x/5·20=4x
    5(x−5)=4x
    TipNásobíme KAŽDÝ člen na oboch stranách – aj ten, ktorý zlomok nemá.
  2. 2Roznásobíme zátvorky
    5(x−5)=5x−25
    5x−25=4x
    TipČíslom pred zátvorkou násobíme KAŽDÝ člen v zátvorke.
  3. 3Prevedieme členy s x na jednu stranu
    5x−25=4x| − 4x + 25
    Členy s x prevedieme na ľavú stranu, čísla na pravú (k obom stranám pripočítame/odčítame to isté).
    5x−4x=25
    TipČlen, ktorý prevedieme na druhú stranu rovnice, zmení znamienko.
  4. 4Zlúčime
    Ľavá strana:5x−4x=x
    x=25
  5. 5Skúška
    Dosadíme x =25do pôvodnej rovnice:
    Ľavá strana: Ľ =25−5/4=20/4=5
    Pravá strana: P =25/5=5
    Ľ = P, riešenie je správne ✓
    TipSkúška sa robí dosadením do PÔVODNEJ rovnice, nie do upravenej.
Výsledok: x=25

Príklad 2

Vyrieš rovnicu a urob skúšku.

x−x−6/2=6
Riešenie krok za krokom
  1. 1Odstránime zlomky
    x−x−6/2=6| · 2
    Spoločný menovateľ je 2. Obe strany vynásobíme číslom 2.
    x·2=2x
    −x−6/2·2=−(x−6)
    6·2=12
    2x−(x−6)=12
    TipNásobíme KAŽDÝ člen na oboch stranách – aj ten, ktorý zlomok nemá.
  2. 2Roznásobíme zátvorky
    −(x−6)=−x+6
    2x−x+6=12
    TipMínus pred zátvorkou zmení znamienko pri všetkých členoch v zátvorke.
  3. 3Zlúčime členy na každej strane
    Ľavá strana:2x−x+6=x+6
    x+6=12
    TipSčítame len rovnaké druhy členov: x s x, čísla s číslami.
  4. 4Prevedieme členy s x na jednu stranu
    x+6=12| − 6
    Členy s x prevedieme na ľavú stranu, čísla na pravú (k obom stranám pripočítame/odčítame to isté).
    x=12−6
    TipČlen, ktorý prevedieme na druhú stranu rovnice, zmení znamienko.
  5. 5Zlúčime
    Pravá strana:12−6=6
    x=6
  6. 6Skúška
    Dosadíme x =6do pôvodnej rovnice:
    Ľavá strana: Ľ =6−6−6/2=6−0/2=6−0=6
    Pravá strana: P =6
    Ľ = P, riešenie je správne ✓
    TipSkúška sa robí dosadením do PÔVODNEJ rovnice, nie do upravenej.
Výsledok: x=6

Príklad 3

Vyrieš rovnicu a urob skúšku.

3x−6/3−x+7/2=7
Riešenie krok za krokom
  1. 1Odstránime zlomky
    3x−6/3−x+7/2=7| · 6
    Spoločný menovateľ je 6. Obe strany vynásobíme číslom 6.
    3x−6/3·6=2(3x−6)
    −x+7/2·6=−3(x+7)
    7·6=42
    2(3x−6)−3(x+7)=42
    TipNásobíme KAŽDÝ člen na oboch stranách – aj ten, ktorý zlomok nemá.
  2. 2Roznásobíme zátvorky
    2(3x−6)=6x−12
    −3(x+7)=−3x−21
    6x−12−3x−21=42
    TipMínus pred zátvorkou zmení znamienko pri všetkých členoch v zátvorke.
  3. 3Zlúčime členy na každej strane
    Ľavá strana:6x−12−3x−21=3x−33
    3x−33=42
    TipSčítame len rovnaké druhy členov: x s x, čísla s číslami.
  4. 4Prevedieme členy s x na jednu stranu
    3x−33=42| + 33
    Členy s x prevedieme na ľavú stranu, čísla na pravú (k obom stranám pripočítame/odčítame to isté).
    3x=42+33
    TipČlen, ktorý prevedieme na druhú stranu rovnice, zmení znamienko.
  5. 5Zlúčime
    Pravá strana:42+33=75
    3x=75
  6. 6Vydelíme koeficientom pri x
    3x=75| : 3
    Obe strany vydelíme číslom 3 (koeficient pri x).
    x=75/3=25
    x=25
    TipDelíme obe strany rovnakým nenulovým číslom – rovnosť sa nezmení.
  7. 7Skúška
    Dosadíme x =25do pôvodnej rovnice:
    Ľavá strana: Ľ =3·25−6/3−25+7/2=75−6/3−32/2=75−6/3−16=69/3−16=23−16=7
    Pravá strana: P =7
    Ľ = P, riešenie je správne ✓
    TipSkúška sa robí dosadením do PÔVODNEJ rovnice, nie do upravenej.
Výsledok: x=25

Ďalšie témy – Zlomky a počet riešení

Všetky témy – Rovnice