☰

Neznáma na oboch stranách

Rovnice · úroveň 2 – Neznáma na oboch stranách

5x − 3 = 2x + 9: členy s x na jednu stranu, čísla na druhú.

Nižšie sú ukážkové príklady s celým postupom riešenia. Nových príkladov tohto typu vám aplikácia vytvorí neobmedzene – s kontrolou výsledku, postupom krok za krokom a tlačou na papier.

Precvičiť 10 príkladov Ťahák – Rovnice

Príklad 1

Vyrieš rovnicu a urob skúšku.

6x+9=2x+17
Riešenie krok za krokom
  1. 1Prevedieme členy s x na jednu stranu
    6x+9=2x+17| − 2x − 9
    Členy s x prevedieme na ľavú stranu, čísla na pravú (k obom stranám pripočítame/odčítame to isté).
    6x−2x=17−9
    TipČlen, ktorý prevedieme na druhú stranu rovnice, zmení znamienko.
  2. 2Zlúčime
    Ľavá strana:6x−2x=4x
    Pravá strana:17−9=8
    4x=8
  3. 3Vydelíme koeficientom pri x
    4x=8| : 4
    Obe strany vydelíme číslom 4 (koeficient pri x).
    x=8/4=2
    x=2
    TipDelíme obe strany rovnakým nenulovým číslom – rovnosť sa nezmení.
  4. 4Skúška
    Dosadíme x =2do pôvodnej rovnice:
    Ľavá strana: Ľ =6·2+9=12+9=21
    Pravá strana: P =2·2+17=4+17=21
    Ľ = P, riešenie je správne ✓
    TipSkúška sa robí dosadením do PÔVODNEJ rovnice, nie do upravenej.
Výsledok: x=2

Príklad 2

Vyrieš rovnicu a urob skúšku.

6x+16=14+7x
Riešenie krok za krokom
  1. 1Prevedieme členy s x na jednu stranu
    6x+16=14+7x| − 7x − 16
    Členy s x prevedieme na ľavú stranu, čísla na pravú (k obom stranám pripočítame/odčítame to isté).
    6x−7x=14−16
    TipČlen, ktorý prevedieme na druhú stranu rovnice, zmení znamienko.
  2. 2Zlúčime
    Ľavá strana:6x−7x=−x
    Pravá strana:14−16=−2
    −x=−2
  3. 3Vydelíme koeficientom pri x
    −x=−2| · (−1)
    Obe strany vynásobíme číslom −1 (zmeníme znamienka).
    x=2
    x=2
    TipDelíme obe strany rovnakým nenulovým číslom – rovnosť sa nezmení. Pri delení záporným číslom pozor na znamienko výsledku.
  4. 4Skúška
    Dosadíme x =2do pôvodnej rovnice:
    Ľavá strana: Ľ =6·2+16=12+16=28
    Pravá strana: P =14+7·2=14+14=28
    Ľ = P, riešenie je správne ✓
    TipSkúška sa robí dosadením do PÔVODNEJ rovnice, nie do upravenej.
Výsledok: x=2

Príklad 3

Vyrieš rovnicu a urob skúšku.

1,2x−5=0,8x+1
Riešenie krok za krokom
  1. 1Odstránime desatinné čísla
    1,2x−5=0,8x+1| · 10
    Zbavíme sa desatinných čísel: obe strany vynásobíme číslom 10.
    1,2x·10=12x
    −5·10=−50
    0,8x·10=8x
    1·10=10
    12x−50=8x+10
    TipNásobíme KAŽDÝ člen na oboch stranách – aj ten, ktorý desatinné číslo nemá.
  2. 2Prevedieme členy s x na jednu stranu
    12x−50=8x+10| − 8x + 50
    Členy s x prevedieme na ľavú stranu, čísla na pravú (k obom stranám pripočítame/odčítame to isté).
    12x−8x=10+50
    TipČlen, ktorý prevedieme na druhú stranu rovnice, zmení znamienko.
  3. 3Zlúčime
    Ľavá strana:12x−8x=4x
    Pravá strana:10+50=60
    4x=60
  4. 4Vydelíme koeficientom pri x
    4x=60| : 4
    Obe strany vydelíme číslom 4 (koeficient pri x).
    x=60/4=15
    x=15
    TipDelíme obe strany rovnakým nenulovým číslom – rovnosť sa nezmení.
  5. 5Skúška
    Dosadíme x =15do pôvodnej rovnice:
    Ľavá strana: Ľ =1,2·15−5=18−5=13
    Pravá strana: P =0,8·15+1=12+1=13
    Ľ = P, riešenie je správne ✓
    TipSkúška sa robí dosadením do PÔVODNEJ rovnice, nie do upravenej.
Výsledok: x=15

Ďalšie témy – Neznáma na oboch stranách

Všetky témy – Rovnice