☰

Zlúčenie členov a prevod

Rovnice · úroveň 2 – Neznáma na oboch stranách

Najprv zlúčime členy na každej strane zvlášť.

Nižšie sú ukážkové príklady s celým postupom riešenia. Nových príkladov tohto typu vám aplikácia vytvorí neobmedzene – s kontrolou výsledku, postupom krok za krokom a tlačou na papier.

Precvičiť 10 príkladov Ťahák – Rovnice

Príklad 1

Vyrieš rovnicu a urob skúšku.

9x+2=8x+9−6x
Riešenie krok za krokom
  1. 1Zlúčime členy na každej strane
    Pravá strana:8x+9−6x=2x+9
    9x+2=2x+9
    TipSčítame len rovnaké druhy členov: x s x, čísla s číslami.
  2. 2Prevedieme členy s x na jednu stranu
    9x+2=2x+9| − 2x − 2
    Členy s x prevedieme na ľavú stranu, čísla na pravú (k obom stranám pripočítame/odčítame to isté).
    9x−2x=9−2
    TipČlen, ktorý prevedieme na druhú stranu rovnice, zmení znamienko.
  3. 3Zlúčime
    Ľavá strana:9x−2x=7x
    Pravá strana:9−2=7
    7x=7
  4. 4Vydelíme koeficientom pri x
    7x=7| : 7
    Obe strany vydelíme číslom 7 (koeficient pri x).
    x=7/7=1
    x=1
    TipDelíme obe strany rovnakým nenulovým číslom – rovnosť sa nezmení.
  5. 5Skúška
    Dosadíme x =1do pôvodnej rovnice:
    Ľavá strana: Ľ =9·1+2=9+2=11
    Pravá strana: P =8·1+9−6·1=8+9−6=11
    Ľ = P, riešenie je správne ✓
    TipSkúška sa robí dosadením do PÔVODNEJ rovnice, nie do upravenej.
Výsledok: x=1

Príklad 2

Vyrieš rovnicu a urob skúšku.

6x+3−2x=3x+1
Riešenie krok za krokom
  1. 1Zlúčime členy na každej strane
    Ľavá strana:6x+3−2x=4x+3
    4x+3=3x+1
    TipSčítame len rovnaké druhy členov: x s x, čísla s číslami.
  2. 2Prevedieme členy s x na jednu stranu
    4x+3=3x+1| − 3x − 3
    Členy s x prevedieme na ľavú stranu, čísla na pravú (k obom stranám pripočítame/odčítame to isté).
    4x−3x=1−3
    TipČlen, ktorý prevedieme na druhú stranu rovnice, zmení znamienko.
  3. 3Zlúčime
    Ľavá strana:4x−3x=x
    Pravá strana:1−3=−2
    x=−2
  4. 4Skúška
    Dosadíme x =−2do pôvodnej rovnice:
    Ľavá strana: Ľ =6·(−2)+3−2·(−2)=−12+3−(−4)=−5
    Pravá strana: P =3·(−2)+1=−6+1=−5
    Ľ = P, riešenie je správne ✓
    TipSkúška sa robí dosadením do PÔVODNEJ rovnice, nie do upravenej.
Výsledok: x=−2

Príklad 3

Vyrieš rovnicu a urob skúšku.

8+x−3=8x+1−6x
Riešenie krok za krokom
  1. 1Zlúčime členy na každej strane
    Ľavá strana:8+x−3=x+5
    Pravá strana:8x+1−6x=2x+1
    x+5=2x+1
    TipSčítame len rovnaké druhy členov: x s x, čísla s číslami.
  2. 2Prevedieme členy s x na jednu stranu
    x+5=2x+1| − 2x − 5
    Členy s x prevedieme na ľavú stranu, čísla na pravú (k obom stranám pripočítame/odčítame to isté).
    x−2x=1−5
    TipČlen, ktorý prevedieme na druhú stranu rovnice, zmení znamienko.
  3. 3Zlúčime
    Ľavá strana:x−2x=−x
    Pravá strana:1−5=−4
    −x=−4
  4. 4Vydelíme koeficientom pri x
    −x=−4| · (−1)
    Obe strany vynásobíme číslom −1 (zmeníme znamienka).
    x=4
    x=4
    TipDelíme obe strany rovnakým nenulovým číslom – rovnosť sa nezmení. Pri delení záporným číslom pozor na znamienko výsledku.
  5. 5Skúška
    Dosadíme x =4do pôvodnej rovnice:
    Ľavá strana: Ľ =8+4−3=9
    Pravá strana: P =8·4+1−6·4=32+1−24=9
    Ľ = P, riešenie je správne ✓
    TipSkúška sa robí dosadením do PÔVODNEJ rovnice, nie do upravenej.
Výsledok: x=4

Ďalšie témy – Neznáma na oboch stranách

Všetky témy – Rovnice