☰
(a+b)²

Výrazy a mnohočleny – precvičovanie na Testovanie 9

Hodnota výrazu, zápis textu výrazom, sčítanie a násobenie mnohočlenov, vzorce (a ± b)² a (a + b)(a − b), vyberanie pred zátvorku, rozklad na súčin a úpravy výrazov.

Ťahák

Výrazy a mnohočleny sú prvý krok k algebre: dosadiť číslo do výrazu, zapísať slovný text výrazom, sčítať podobné členy, násobiť mnohočleny a používať vzorce (a + b)², (a − b)² a (a + b)(a − b). Nadväzuje na ne vyberanie pred zátvorku a rozklad výrazu na súčin.

Úpravy výrazov sa na Testovaní 9 objavujú samostatne aj ako súčasť rovníc a slovných úloh. V aplikácii sa odpoveď zapisuje priamo ako výraz – stačí písať x2 alebo x^2 a aplikácia spozná, že ide o druhú mocninu.

Čo precvičovať
1. Výrazy s premennou
2. Sčítanie a násobenie mnohočlenov
3. Vzorce
4. Vyberanie pred zátvorku a rozklad na súčin
5. Úroveň Testovania 9

Čo sa tu precvičuje

1. Výrazy s premennou

2. Sčítanie a násobenie mnohočlenov

3. Vzorce

4. Vyberanie pred zátvorku a rozklad na súčin

5. Úroveň Testovania 9

Čo z tejto oblasti potrebujete na Testovanie 9

Kde sa najčastejšie chybuje

Vyriešený príklad: Úpravy výrazov

Zjednoduš výraz.

(3a+b)(3a−b)−2a(3a−5)−(a−6)(2a−1)
Riešenie krok za krokom
  1. 1Upravíme každú časť zvlášť
    (3a+b)(3a−b)=9a2−b2(vzorec (a + b)(a − b))
    2a(3a−5)=6a2−10a(roznásobenie)
    (a−6)(2a−1)=2a2−13a+6(každý člen s každým)
    TipVýsledok časti, pred ktorou je mínus, si dáme do zátvorky – mínus potom mení znamienka všetkých jej členov.
  2. 2Odstránime zátvorky
    (3a+b)(3a−b)−2a(3a−5)−(a−6)(2a−1)=9a2−b2−(6a2−10a)−(2a2−13a+6)
    9a2−b2−(6a2−10a)−(2a2−13a+6)=9a2−b2−6a2+10a−2a2+13a−6
    TipMínus pred zátvorkou: zátvorku odstránime a všetkým členom v nej zmeníme znamienko.
  3. 3Zlúčime podobné členy
    9a2−b2−6a2+10a−2a2+13a−6=a2−b2+23a−6
    TipSčítať a odčítať môžeme len podobné členy – s rovnakými premennými v rovnakých mocninách (3x a −x, nie 3x a 3x²).
Výsledok: a2−b2+23a−6

Ďalšie vyriešené príklady – Úpravy výrazov

Nadväzuje a súvisí