☰

Úpravy výrazov

Výrazy a mnohočleny · úroveň 5 – Úroveň Testovania 9

Vzorce, roznásobenie a mínus pred zátvorkou v jednom výraze.

Nižšie sú ukážkové príklady s celým postupom riešenia. Nových príkladov tohto typu vám aplikácia vytvorí neobmedzene – s kontrolou výsledku, postupom krok za krokom a tlačou na papier.

Precvičiť 10 príkladov Ťahák – Výrazy a mnohočleny

Príklad 1

Zjednoduš výraz.

(x−5)(x−3)−(−x−6)2
Riešenie krok za krokom
  1. 1Upravíme každú časť zvlášť
    (x−5)(x−3)=x2−8x+15(každý člen s každým)
    (−x−6)2=x2+12x+36(vzorec (a ± b)²)
    TipVýsledok časti, pred ktorou je mínus, si dáme do zátvorky – mínus potom mení znamienka všetkých jej členov.
  2. 2Odstránime zátvorky
    (x−5)(x−3)−(−x−6)2=x2−8x+15−(x2+12x+36)
    x2−8x+15−(x2+12x+36)=x2−8x+15−x2−12x−36
    TipMínus pred zátvorkou: zátvorku odstránime a všetkým členom v nej zmeníme znamienko.
  3. 3Zlúčime podobné členy
    x2−8x+15−x2−12x−36=−20x−21
    TipSčítať a odčítať môžeme len podobné členy – s rovnakými premennými v rovnakých mocninách (3x a −x, nie 3x a 3x²).
Výsledok: −20x−21

Príklad 2

Zjednoduš výraz.

(2x+2)(2x−2)+(−x+3)(x+5)
Riešenie krok za krokom
  1. 1Upravíme každú časť zvlášť
    (2x+2)(2x−2)=4x2−4(vzorec (a + b)(a − b))
    (−x+3)(x+5)=−x2−2x+15(každý člen s každým)
    TipVýsledok časti, pred ktorou je mínus, si dáme do zátvorky – mínus potom mení znamienka všetkých jej členov.
  2. 2Odstránime zátvorky
    (2x+2)(2x−2)+(−x+3)(x+5)=4x2−4+(−x2−2x+15)
    4x2−4+(−x2−2x+15)=4x2−4−x2−2x+15
    TipMínus pred zátvorkou: zátvorku odstránime a všetkým členom v nej zmeníme znamienko.
  3. 3Zlúčime podobné členy
    4x2−4−x2−2x+15=3x2−2x+11
    TipSčítať a odčítať môžeme len podobné členy – s rovnakými premennými v rovnakých mocninách (3x a −x, nie 3x a 3x²).
Výsledok: 3x2−2x+11

Príklad 3

Zjednoduš výraz.

(a+1)(a+6)−(a+3b)(a−3b)−4(2a+b)
Riešenie krok za krokom
  1. 1Upravíme každú časť zvlášť
    (a+1)(a+6)=a2+7a+6(každý člen s každým)
    (a+3b)(a−3b)=a2−9b2(vzorec (a + b)(a − b))
    4(2a+b)=8a+4b(roznásobenie)
    TipVýsledok časti, pred ktorou je mínus, si dáme do zátvorky – mínus potom mení znamienka všetkých jej členov.
  2. 2Odstránime zátvorky
    (a+1)(a+6)−(a+3b)(a−3b)−4(2a+b)=a2+7a+6−(a2−9b2)−(8a+4b)
    a2+7a+6−(a2−9b2)−(8a+4b)=a2+7a+6−a2+9b2−8a−4b
    TipMínus pred zátvorkou: zátvorku odstránime a všetkým členom v nej zmeníme znamienko.
  3. 3Zlúčime podobné členy
    a2+7a+6−a2+9b2−8a−4b=9b2−a−4b+6
    TipSčítať a odčítať môžeme len podobné členy – s rovnakými premennými v rovnakých mocninách (3x a −x, nie 3x a 3x²).
Výsledok: 9b2−a−4b+6

Ďalšie témy – Úroveň Testovania 9

Všetky témy – Výrazy a mnohočleny