Ťahák – Výrazy a mnohočleny

Za premennú dosadíme číslo; záporné čísla a zlomky do zátvoriek. Potom počítame v poradí: mocniny → násobenie a delenie → sčítanie a odčítanie.

Pre a = −2: 3a² = 3 · (−2)² = 3 · 4 = 12, ale −a² = −(−2)² = −4.

Sčítať a odčítať možno len podobné členy – rovnaké premenné v rovnakých mocninách.

3x + 5y − x + 2y = 2x + 7y; 3x a 3x² podobné nie sú.

Mínus pred zátvorkou mení znamienka všetkých členov v zátvorke: −(2x − 3) = −2x + 3.

Jednočleny: vynásobíme koeficienty, pri rovnakých premenných sčítame exponenty: 3a² · 4a = 12a³.

Jednočlen × zátvorka: násobíme každý člen. Zátvorka × zátvorka: každý člen s každým:

(2x − 3)(x + 4) = 2x² + 8x − 3x − 12 = 2x² + 5x − 12

Pozor: (a + b)² nie je a² + b² – chýba prostredný člen 2ab.

(3x − 2)² = (3x)² − 2 · 3x · 2 + 2² = 9x² − 12x + 4

1. Vyberieme pred zátvorku najväčší spoločný deliteľ koeficientov a spoločné premenné v najnižšej mocnine: 6x² − 9x = 3x(2x − 3).

2. Skúsime vzorec: x² − 25 = (x − 5)(x + 5); 4a² + 12a + 9 = (2a + 3)².

Často oboje: 2x² − 18 = 2(x² − 9) = 2(x − 3)(x + 3).

Kontrola: roznásobením musí vyjsť zadaný výraz.