☰

Najprv zjednoduš, potom dosaď

Výrazy a mnohočleny · úroveň 5 – Úroveň Testovania 9

Po úprave sa výraz často veľmi zjednoduší – dosadenie je potom ľahké.

Nižšie sú ukážkové príklady s celým postupom riešenia. Nových príkladov tohto typu vám aplikácia vytvorí neobmedzene – s kontrolou výsledku, postupom krok za krokom a tlačou na papier.

Precvičiť 10 príkladov Ťahák – Výrazy a mnohočleny

Príklad 1

Zjednoduš výraz a vypočítaj jeho hodnotu pre m = 3.

−3(3m+5)+(2m−6)(−m−3)pre m = 3
Riešenie krok za krokom
  1. 1Upravíme každú časť zvlášť
    −3(3m+5)=−9m−15(roznásobenie)
    (2m−6)(−m−3)=−2m2+18(každý člen s každým)
    TipVýsledok časti, pred ktorou je mínus, si dáme do zátvorky – mínus potom mení znamienka všetkých jej členov.
  2. 2Odstránime zátvorky
    −3(3m+5)+(2m−6)(−m−3)=−9m−15+(−2m2+18)
    −9m−15+(−2m2+18)=−9m−15−2m2+18
    TipMínus pred zátvorkou: zátvorku odstránime a všetkým členom v nej zmeníme znamienko.
  3. 3Zlúčime podobné členy
    −9m−15−2m2+18=−2m2−9m+3
    TipSčítať a odčítať môžeme len podobné členy – s rovnakými premennými v rovnakých mocninách (3x a −x, nie 3x a 3x²).
  4. 4Dosadíme do zjednodušeného výrazu
    −2m2−9m+3=−2·32−9·3+3
    TipDosadzovať do zjednodušeného výrazu je oveľa rýchlejšie a menej chybové.
  5. 5Mocniny
    32=3·3=9
    TipDruhá mocnina = číslo vynásobené samo sebou (nie krát dva!).
  6. 6Násobenie a delenie
    −2·9=−18
    9·3=27
    TipNásobenie a delenie má prednosť pred sčítaním a odčítaním.
  7. 7Sčítanie a odčítanie
    −18−27+3=−42
Výsledok: −42

Príklad 2

Zjednoduš výraz a vypočítaj jeho hodnotu pre m = −0,5.

−3(3m−3)−(m−6)(2m−1)pre m = −0,5
Riešenie krok za krokom
  1. 1Upravíme každú časť zvlášť
    −3(3m−3)=−9m+9(roznásobenie)
    (m−6)(2m−1)=2m2−13m+6(každý člen s každým)
    TipVýsledok časti, pred ktorou je mínus, si dáme do zátvorky – mínus potom mení znamienka všetkých jej členov.
  2. 2Odstránime zátvorky
    −3(3m−3)−(m−6)(2m−1)=−9m+9−(2m2−13m+6)
    −9m+9−(2m2−13m+6)=−9m+9−2m2+13m−6
    TipMínus pred zátvorkou: zátvorku odstránime a všetkým členom v nej zmeníme znamienko.
  3. 3Zlúčime podobné členy
    −9m+9−2m2+13m−6=−2m2+4m+3
    TipSčítať a odčítať môžeme len podobné členy – s rovnakými premennými v rovnakých mocninách (3x a −x, nie 3x a 3x²).
  4. 4Dosadíme do zjednodušeného výrazu
    −2m2+4m+3=−2·(−1/2)2+4·(−1/2)+3
    TipDosadzovať do zjednodušeného výrazu je oveľa rýchlejšie a menej chybové.
  5. 5Mocniny
    (−1/2)2=12/22=1/4
    TipZlomok umocníme tak, že umocníme čitateľa aj menovateľa. Záporné číslo umocnené na párny exponent dáva kladný výsledok (mínus krát mínus je plus), na nepárny záporný.
  6. 6Násobenie a delenie
    −2·1/4=−1/2
    4·(−1/2)=−2
    TipNásobenie a delenie má prednosť pred sčítaním a odčítaním.
  7. 7Sčítanie a odčítanie
    −1/2+(−2)+3=−1/2+(−4/2)+6/2=1/2
Výsledok: 1/2=0,5

Príklad 3

Zjednoduš výraz a vypočítaj jeho hodnotu pre x = −3.

(2x+1)(2x−1)−(x−6)(2x−5)pre x = −3
Riešenie krok za krokom
  1. 1Upravíme každú časť zvlášť
    (2x+1)(2x−1)=4x2−1(vzorec (a + b)(a − b))
    (x−6)(2x−5)=2x2−17x+30(každý člen s každým)
    TipVýsledok časti, pred ktorou je mínus, si dáme do zátvorky – mínus potom mení znamienka všetkých jej členov.
  2. 2Odstránime zátvorky
    (2x+1)(2x−1)−(x−6)(2x−5)=4x2−1−(2x2−17x+30)
    4x2−1−(2x2−17x+30)=4x2−1−2x2+17x−30
    TipMínus pred zátvorkou: zátvorku odstránime a všetkým členom v nej zmeníme znamienko.
  3. 3Zlúčime podobné členy
    4x2−1−2x2+17x−30=2x2+17x−31
    TipSčítať a odčítať môžeme len podobné členy – s rovnakými premennými v rovnakých mocninách (3x a −x, nie 3x a 3x²).
  4. 4Dosadíme do zjednodušeného výrazu
    2x2+17x−31=2·(−3)2+17·(−3)−31
    TipDosadzovať do zjednodušeného výrazu je oveľa rýchlejšie a menej chybové.
  5. 5Mocniny
    (−3)2=(−3)·(−3)=9
    TipZáporné číslo umocnené na párny exponent dáva kladný výsledok (mínus krát mínus je plus), na nepárny záporný.
  6. 6Násobenie a delenie
    2·9=18
    17·(−3)=−51
    TipNásobenie a delenie má prednosť pred sčítaním a odčítaním.
  7. 7Sčítanie a odčítanie
    18+(−51)−31=−64
Výsledok: −64

Ďalšie témy – Úroveň Testovania 9

Všetky témy – Výrazy a mnohočleny