☰

Vzorce (a + b)², (a − b)², (a + b)(a − b)

Výrazy a mnohočleny · úroveň 3 – Vzorce

Umocnenie dvojčlena a rozdiel druhých mocnín podľa vzorcov.

Nižšie sú ukážkové príklady s celým postupom riešenia. Nových príkladov tohto typu vám aplikácia vytvorí neobmedzene – s kontrolou výsledku, postupom krok za krokom a tlačou na papier.

Precvičiť 10 príkladov Ťahák – Výrazy a mnohočleny

Príklad 1

Umocni alebo roznásob podľa vzorca.

(m+4)(m−4)
Riešenie krok za krokom
  1. 1Použijeme vzorec (a + b)(a − b) = a² − b²
    a = m, b = 4:(m+4)(m−4)=m2−42
    m2−42=m2−16
    TipProstredné členy sa odčítajú: ab − ab = 0. Zostane rozdiel druhých mocnín.
  2. 2Kontrola roznásobením
    Rovnaký výsledok dostaneme aj roznásobením „každý s každým“.
Výsledok: m2−16

Príklad 2

Umocni alebo roznásob podľa vzorca.

(3m−9)(3m+9)
Riešenie krok za krokom
  1. 1Použijeme vzorec (a + b)(a − b) = a² − b²
    a = 3m, b = 9:(3m−9)(3m+9)=(3m)2−92
    (3m)2−92=9m2−81
    TipProstredné členy sa odčítajú: ab − ab = 0. Zostane rozdiel druhých mocnín.
  2. 2Kontrola roznásobením
    Rovnaký výsledok dostaneme aj roznásobením „každý s každým“.
Výsledok: 9m2−81

Príklad 3

Umocni alebo roznásob podľa vzorca.

(3a−0,5)2
Riešenie krok za krokom
  1. 1Použijeme vzorec (a − b)² = a² − 2ab + b²
    a = 3a, b = 0,5:(3a−0,5)2=(3a)2−2·3a·0,5+0,52
    (3a)2−2·3a·0,5+0,52=9a2−3a+0,25
    TipProstredný člen má znamienko mínus, posledný člen b² je vždy plus.
  2. 2Kontrola roznásobením
    Rovnaký výsledok dostaneme aj roznásobením „každý s každým“.
Výsledok: 9a2−3a+0,25