☰

Neznáma v menovateli

Rovnice · úroveň 6 – Rozšírenie (nad rámec Testovania 9) · rozširujúce učivo (nad rámec Testovania 9)

Najprv podmienka (menovateľ ≠ 0), potom vynásobíme výrazom v menovateli.

Nižšie sú ukážkové príklady s celým postupom riešenia. Nových príkladov tohto typu vám aplikácia vytvorí neobmedzene – s kontrolou výsledku, postupom krok za krokom a tlačou na papier.

Precvičiť 10 príkladov Ťahák – Rovnice

Príklad 1

Vyrieš rovnicu (nezabudni na podmienku).

6/x=2
Riešenie krok za krokom
  1. 1Podmienka
    Menovateľ nesmie byť nula, preto x ≠ 0.
    TipPodmienku píšeme vždy ako prvú – vylúči čísla, pre ktoré rovnica nemá zmysel.
  2. 2Vynásobíme obe strany výrazom x
    2x=6
  3. 3Vydelíme koeficientom pri x
    2x=6| : 2
    Obe strany vydelíme číslom 2 (koeficient pri x).
    x=6/2=3
    x=3
    TipDelíme obe strany rovnakým nenulovým číslom – rovnosť sa nezmení.
  4. 4Porovnáme s podmienkou a urobíme skúšku
    x = 3 je rôzne od 0, podmienke vyhovuje.
    Ľavá strana: Ľ =6/3=2
    Pravá strana: P =2
    Ľ = P, riešenie je správne ✓
Výsledok: x=3

Príklad 2

Vyrieš rovnicu (nezabudni na podmienku).

x+1/x−6=5
Riešenie krok za krokom
  1. 1Podmienka
    Menovateľ nesmie byť nula, preto x ≠ 6.
    TipPodmienku píšeme vždy ako prvú – vylúči čísla, pre ktoré rovnica nemá zmysel.
  2. 2Vynásobíme obe strany výrazom (x − 6)
    x+1=5(x−6)
  3. 3Roznásobíme zátvorky
    5(x−6)=5x−30
    x+1=5x−30
    TipČíslom pred zátvorkou násobíme KAŽDÝ člen v zátvorke.
  4. 4Prevedieme členy s x na jednu stranu
    x+1=5x−30| − 5x − 1
    Členy s x prevedieme na ľavú stranu, čísla na pravú (k obom stranám pripočítame/odčítame to isté).
    x−5x=−30−1
    TipČlen, ktorý prevedieme na druhú stranu rovnice, zmení znamienko.
  5. 5Zlúčime
    Ľavá strana:x−5x=−4x
    Pravá strana:−30−1=−31
    −4x=−31
  6. 6Vydelíme koeficientom pri x
    −4x=−31| : (−4)
    Obe strany vydelíme číslom −4 (koeficient pri x).
    x=−31/(−4)=31/4
    x=31/4
    TipDelíme obe strany rovnakým nenulovým číslom – rovnosť sa nezmení. Pri delení záporným číslom pozor na znamienko výsledku.
  7. 7Porovnáme s podmienkou a urobíme skúšku
    x = 31/4 je rôzne od 6, podmienke vyhovuje.
    Ľavá strana: Ľ =31/4+1/31/4−6=35/4/7/4=5
    Pravá strana: P =5
    Ľ = P, riešenie je správne ✓
Výsledok: x=31/4

Príklad 3

Vyrieš rovnicu (nezabudni na podmienku).

x+8/x−4=4
Riešenie krok za krokom
  1. 1Podmienka
    Menovateľ nesmie byť nula, preto x ≠ 4.
    TipPodmienku píšeme vždy ako prvú – vylúči čísla, pre ktoré rovnica nemá zmysel.
  2. 2Vynásobíme obe strany výrazom (x − 4)
    x+8=4(x−4)
  3. 3Roznásobíme zátvorky
    4(x−4)=4x−16
    x+8=4x−16
    TipČíslom pred zátvorkou násobíme KAŽDÝ člen v zátvorke.
  4. 4Prevedieme členy s x na jednu stranu
    x+8=4x−16| − 4x − 8
    Členy s x prevedieme na ľavú stranu, čísla na pravú (k obom stranám pripočítame/odčítame to isté).
    x−4x=−16−8
    TipČlen, ktorý prevedieme na druhú stranu rovnice, zmení znamienko.
  5. 5Zlúčime
    Ľavá strana:x−4x=−3x
    Pravá strana:−16−8=−24
    −3x=−24
  6. 6Vydelíme koeficientom pri x
    −3x=−24| : (−3)
    Obe strany vydelíme číslom −3 (koeficient pri x).
    x=−24/(−3)=8
    x=8
    TipDelíme obe strany rovnakým nenulovým číslom – rovnosť sa nezmení. Pri delení záporným číslom pozor na znamienko výsledku.
  7. 7Porovnáme s podmienkou a urobíme skúšku
    x = 8 je rôzne od 4, podmienke vyhovuje.
    Ľavá strana: Ľ =8+8/8−4=16/4=4
    Pravá strana: P =4
    Ľ = P, riešenie je správne ✓
Výsledok: x=8