☰

Pytagorova veta v útvaroch

Pytagorova veta · úroveň 4 – V útvaroch a telesách

Uhlopriečka obdĺžnika, výška rovnoramenného trojuholníka, strana kosoštvorca, rameno lichobežníka.

Nižšie sú ukážkové príklady s celým postupom riešenia. Nových príkladov tohto typu vám aplikácia vytvorí neobmedzene – s kontrolou výsledku, postupom krok za krokom a tlačou na papier.

Precvičiť 10 príkladov Ťahák – Pytagorova veta

Príklad 1

Slovná úloha

Kosoštvorec má uhlopriečky 30 cm a 16 cm. Aká dlhá je jeho strana?

Riešenie krok za krokom
  1. 1Nájdeme pravouhlý trojuholník a použijeme Pytagorovu vetu
    Uhlopriečky sú kolmé a rozpoľujú sa: polovicami sú 15 cm a 8 cm, strana je prepona.
    c² =152+82=225+64=289
    c =289=17cm
    TipNajprv si v útvare nájdi pravouhlý trojuholník a urč, čo je prepona.
Výsledok: 17cm

Príklad 2

Slovná úloha

Rovnoramenný lichobežník má základne 165 cm a 5 cm a výšku 150 cm. Aké dlhé je jeho rameno?

Riešenie krok za krokom
  1. 1Nájdeme pravouhlý trojuholník a použijeme Pytagorovu vetu
    Rozdiel základní sa rozdelí na dve strany: (165 − 5) : 2 = 80 cm.
    Rameno je prepona trojuholníka s odvesnami80 cm a 150 cm:
    c² =802+1502=6400+22 500=28 900
    c =28 900=170cm
    TipNajprv si v útvare nájdi pravouhlý trojuholník a urč, čo je prepona.
Výsledok: 170cm

Príklad 3

Vypočítaj dĺžku telesovej uhlopriečky kvádra.

a = 4 cmb = 8 cmc = 8 cm
Riešenie krok za krokom
  1. 1Telesová uhlopriečka: u² = a² + b² + c²
    stenová uhlopriečka podstavy: s² =42+82=80
    telesová: u² = s² + c² =80+82=144
    u =144=12cm
    TipTelesová uhlopriečka je prepona trojuholníka, ktorého odvesnami sú stenová uhlopriečka podstavy a výška kvádra. Stenovú uhlopriečku ani nemusíme odmocňovať.
Výsledok: 12cm