☰

Dá sa trojuholník zostrojiť?

Konštrukčné úlohy · úroveň 2 – Zostrojiteľnosť a počet riešení

sss – trojuholníková nerovnosť; usu – súčet uhlov menší ako 180°.

Nižšie sú ukážkové príklady s celým postupom riešenia. Nových príkladov tohto typu vám aplikácia vytvorí neobmedzene – s kontrolou výsledku, postupom krok za krokom a tlačou na papier.

Precvičiť 10 príkladov Ťahák – Konštrukčné úlohy

Príklad 1

Dá sa zostrojiť trojuholník ABC s danými prvkami?

c = 9 cm, α = 91°, β = 90°
  1. AÁno, trojuholník sa dá zostrojiť.
  2. BNie, trojuholník sa zostrojiť nedá.
Riešenie krok za krokom
  1. 1Podmienka zostrojiteľnosti
    α + β =91 + 90=181° ≥ 180°
    TipUhly priľahlé k strane musia mať súčet menší ako 180° – inak sa ramená nepretnú.
Výsledok: BNie, trojuholník sa zostrojiť nedá.

Príklad 2

Dá sa zostrojiť trojuholník ABC s danými prvkami?

c = 6 cm, α = 94°, β = 54°
  1. AÁno, trojuholník sa dá zostrojiť.
  2. BNie, trojuholník sa zostrojiť nedá.
Riešenie krok za krokom
  1. 1Podmienka zostrojiteľnosti
    α + β =94 + 54=148° < 180°
    TipUhly priľahlé k strane musia mať súčet menší ako 180° – inak sa ramená nepretnú.
Výsledok: AÁno, trojuholník sa dá zostrojiť.

Príklad 3

Dá sa zostrojiť trojuholník ABC s danými prvkami?

c = 6 cm, α = 45°, β = 42°
  1. AÁno, trojuholník sa dá zostrojiť.
  2. BNie, trojuholník sa zostrojiť nedá.
Riešenie krok za krokom
  1. 1Podmienka zostrojiteľnosti
    α + β =45 + 42=87° < 180°
    TipUhly priľahlé k strane musia mať súčet menší ako 180° – inak sa ramená nepretnú.
Výsledok: AÁno, trojuholník sa dá zostrojiť.

Ďalšie témy – Zostrojiteľnosť a počet riešení

Všetky témy – Konštrukčné úlohy