☰

Počet riešení (strana, strana, uhol)

Konštrukčné úlohy · úroveň 2 – Zostrojiteľnosť a počet riešení

Kružnica so stredom B pretne rameno uhla v 0, 1 alebo 2 bodoch.

Nižšie sú ukážkové príklady s celým postupom riešenia. Nových príkladov tohto typu vám aplikácia vytvorí neobmedzene – s kontrolou výsledku, postupom krok za krokom a tlačou na papier.

Precvičiť 10 príkladov Ťahák – Konštrukčné úlohy

Príklad 1

Koľko riešení (v jednej polrovine od priamky AB) má úloha zostrojiť trojuholník ABC s danými prvkami?

c = 8 cm, a = 8 cm, α = 30°
Riešenie krok za krokom
  1. 1Rozbor
    Zostrojíme AB = 8 cm a rameno uhla α = 30° z bodu A. Bod C leží na kružnici k(B; 8 cm).
    Vzdialenosť bodu B od ramena: pri uhle 30° je to polovica strany c (pravouhlý trojuholník s uhlami 30°, 60° a 90° je polovica rovnostranného): 8 : 2 = 4 cm.
    a = 8 cm → kružnica pretne rameno v 1 bode (druhý priesečník leží na opačnej polpriamke).
    TipOproti väčšiemu uhlu leží väčšia strana. Pri ostrom α rozhoduje vzdialenosť bodu B od ramena uhla.
Výsledok: 1

Príklad 2

Koľko riešení (v jednej polrovine od priamky AB) má úloha zostrojiť trojuholník ABC s danými prvkami?

c = 6 cm, a = 2 cm, α = 30°
Riešenie krok za krokom
  1. 1Rozbor
    Zostrojíme AB = 6 cm a rameno uhla α = 30° z bodu A. Bod C leží na kružnici k(B; 2 cm).
    Vzdialenosť bodu B od ramena: pri uhle 30° je to polovica strany c (pravouhlý trojuholník s uhlami 30°, 60° a 90° je polovica rovnostranného): 6 : 2 = 3 cm.
    a = 2 cm → kružnica pretne rameno v 0 bodoch.
    TipOproti väčšiemu uhlu leží väčšia strana. Pri ostrom α rozhoduje vzdialenosť bodu B od ramena uhla.
Výsledok: 0

Príklad 3

Koľko riešení (v jednej polrovine od priamky AB) má úloha zostrojiť trojuholník ABC s danými prvkami?

c = 6 cm, a = 4 cm, α = 120°
Riešenie krok za krokom
  1. 1Rozbor
    Zostrojíme AB = 6 cm a rameno uhla α = 120° z bodu A. Bod C leží na kružnici k(B; 4 cm).
    Uhol α je tupý → strana a oproti nemu musí byť najdlhšia: a = 4 cm ≤ c = 6 cm → 0 riešení.
    TipOproti väčšiemu uhlu leží väčšia strana. Pri ostrom α rozhoduje vzdialenosť bodu B od ramena uhla.
Výsledok: 0

Ďalšie témy – Zostrojiteľnosť a počet riešení

Všetky témy – Konštrukčné úlohy