Logika a dôvodenie – precvičovanie na Testovanie 9
Pravdivé a nepravdivé výroky, negácia výrokov (všetci, aspoň, najviac, nikto, a, alebo), množiny a Vennov diagram, čo vyplýva z tvrdenia „ak…, tak…“, logické úlohy typu kto je kto.
Logika a dôvodenie učia presne čítať a tvoriť tvrdenia: rozhodnúť, či je výrok pravdivý, správne ho negovať (všetci, aspoň, najviac, a, alebo), počítať s množinami vo Vennovom diagrame, spoznať, čo z tvrdenia „ak…, tak…“ naozaj vyplýva, a vyriešiť úlohu typu kto je kto.
Na Testovaní 9 tvorí tento okruh samostatnú časť Logika, dôvodenie, dôkazy a úlohy bývajú často s výberom odpovede A–D. Pomáha skúsiť protipríklad a pri každej možnosti sa pýtať, či platí vždy, alebo len niekedy.
Čo sa tu precvičuje
1. Pravdivosť výrokov
2. Negácia
3. Množiny
4. Ak…, tak…
5. Kto je kto
Čo z tejto oblasti potrebujete na Testovanie 9
- Rozhodnúť o pravdivosti výroku – pri všeobecnom tvrdení stačí jeden protipríklad.
- Negácia výrokov s kvantifikátormi (všetci ↔ aspoň jeden nie, aspoň k ↔ najviac k − 1) a so spojkami a, alebo.
- Množiny a Vennov diagram: koľko prvkov je v prieniku, len v jednej množine, v žiadnej.
- Čo vyplýva z tvrdenia „ak A, tak B“ – obmena platí, obrátenie nie.
Kde sa najčastejšie chybuje
- Negácia „všetci majú“ sa napíše ako „nikto nemá“ – správne je „aspoň jeden nemá“.
- Z „ak prší, je mokro“ sa usúdi „ak je mokro, prší“ – obrátené tvrdenie platiť nemusí.
- Vo Vennovom diagrame sa prvky v prieniku započítajú dvakrát.
Vyriešený príklad: Negácia výroku
Vyber negáciu výroku.
„Na výlet pôjdeme vlakom alebo autobusom.“
- ANa výlet pôjdeme vlakom aj autobusom.
- BNa výlet pôjdeme len vlakom.
- CNa výlet nepôjdeme vlakom alebo nepôjdeme autobusom.
- DNa výlet nepôjdeme vlakom ani autobusom.
Riešenie krok za krokom
-
1Kedy pôvodný výrok neplatí?„A alebo B“ neplatí len vtedy, keď neplatí ani A, ani B.TipNegácia musí platiť presne vtedy, keď pôvodný výrok neplatí – nie „opak vo všetkom“.
Ďalšie vyriešené príklady – Negácia výroku